Algèbre Exemples

$14^{5 x + 2} < 11^{4 x - 1}$

Étape 1

Résolvez $x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ .

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Étape 1.1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (14^{5 x + 2}) < \ln (11^{4 x - 1})$

Étape 1.2

Développez $\ln (14^{5 x + 2})$ en déplaçant $5 x + 2$ hors du logarithme.

$(5 x + 2) \ln (14) < \ln (11^{4 x - 1})$

Étape 1.3

Développez $\ln (11^{4 x - 1})$ en déplaçant $4 x - 1$ hors du logarithme.

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Étape 1.4

Résolvez l’inégalité pour $x$ .

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Étape 1.4.1

Simplifiez $(5 x + 2) \ln (14)$ .

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Étape 1.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Étape 1.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Étape 1.4.2

Simplifiez $(4 x - 1) \ln (11)$ .

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Étape 1.4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - 1 \ln (11)$

Étape 1.4.2.2

Réécrivez $- 1 \ln (11)$ comme $- \ln (11)$ .

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - \ln (11)$

Étape 1.4.3

Soustrayez $4 x \ln (11)$ des deux côtés de l’inégalité.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11)$

Étape 1.4.4

Soustrayez $2 \ln (14)$ des deux côtés de l’inégalité.

$5 x \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Étape 1.4.5

Factorisez $x$ à partir de $5 x \ln (14) - 4 x \ln (11)$ .

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Étape 1.4.5.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x \ln (14)$ .

$x (5 \ln (14)) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Étape 1.4.5.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x \ln (11)$ .

$x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Étape 1.4.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11))$ .

$x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Étape 1.4.6

Divisez chaque terme dans $x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ par $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ et simplifiez.

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Étape 1.4.6.1

Divisez chaque terme dans $x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ par $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ .

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Étape 1.4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ .

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Étape 1.4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Étape 1.4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Étape 1.4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.6.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Étape 1.4.6.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (11)$ .

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Étape 1.4.6.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 \ln (14)$ .

$x < \frac{- \ln (11) - (2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Étape 1.4.6.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (11) - (2 \ln (14))$ .

$x < \frac{- (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Étape 1.4.6.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.6.3.5.1

Réécrivez $- (\ln (11) + 2 \ln (14))$ comme $- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))$ .

$x < \frac{- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Étape 1.4.6.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Étape 2

Utilisez l’inégalité $x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ pour créer la notation de l’ensemble.

${x | x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}}$

Étape 3