Algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt{x}$ $g (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ $h (x) = x^{2}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{1}{\sqrt{x}})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$

Étape 5.6.5

Simplifiez

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$ comme $\frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\sqrt{x}}$ comme $\sqrt[4]{x}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x}$

Étape 9.6.5

Simplifiez

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 10.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} x^{\frac{1}{2}}}{x}$

Étape 10.1.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $x^{\frac{2}{4}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} x^{\frac{2}{4}}}{x}$

Étape 10.1.3

Réécrivez $x^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x^{2}}}{x}$

Étape 10.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x \cdot x^{2}}}{x}$

Étape 10.3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.3.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 10.3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x \cdot x^{2}}}{x}$

Étape 10.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x^{1 + 2}}}{x}$

Étape 10.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{x}$