Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x}{x + 9}$ ; $g (x) = \frac{27}{x + 1}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{27}{x + 1})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{\frac{27}{x + 1}}{(\frac{27}{x + 1}) + 9}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{27}{x + 1} + 9}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{27}{x + 1} + \frac{9 (x + 1)}{x + 1}}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{27 + 9 (x + 1)}{x + 1}}$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 1) + 27}{x + 1}}$

Étape 4.4

Réécrivez $\frac{9 (x + 1) + 27}{x + 1}$ en forme factorisée.

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Étape 4.4.1

Factorisez $9$ à partir de $9 (x + 1) + 27$ .

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Étape 4.4.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 1) + 9 \cdot 3}{x + 1}}$

Étape 4.4.1.2

Factorisez $9$ à partir de $9 (x + 1) + 9 \cdot 3$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 1 + 3)}{x + 1}}$

Étape 4.4.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 4)}{x + 1}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot (1 (\frac{x + 1}{9 (x + 4)}))$

Étape 6

Multipliez $\frac{x + 1}{9 (x + 4)}$ par $1$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{9 (x + 4)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 7.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{9 (3)}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{9 (x + 4)}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{9 \cdot 3}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{9 (x + 4)}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 4}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 4}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{27}{x + 1}) = 3 (\frac{1}{x + 4})$

Étape 9

Associez $3$ et $\frac{1}{x + 4}$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{3}{x + 4}$