Algèbre Exemples

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} + 3 x + 12$ , $g (x) = x + 1$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (x + 1)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (x + 1) = {(x + 1)}^{3} - 7 {(x + 1)}^{2} + 3 (x + 1) + 12$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Utilisez le théorème du binôme.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} - 7 {(x + 1)}^{2} + 3 (x + 1) + 12$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} - 7 {(x + 1)}^{2} + 3 (x + 1) + 12$

Étape 3.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3} - 7 {(x + 1)}^{2} + 3 (x + 1) + 12$

Étape 3.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3} - 7 {(x + 1)}^{2} + 3 (x + 1) + 12$

Étape 3.2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 {(x + 1)}^{2} + 3 (x + 1) + 12$

Étape 3.3

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 ((x + 1) (x + 1)) + 3 (x + 1) + 12$

Étape 3.4

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + 3 (x + 1) + 12$

Étape 3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + 3 (x + 1) + 12$

Étape 3.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 3 (x + 1) + 12$

Étape 3.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 3 (x + 1) + 12$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + 3 (x + 1) + 12$

Étape 3.5.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + 3 (x + 1) + 12$

Étape 3.5.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x^{2} + x + x + 1) + 3 (x + 1) + 12$

Étape 3.5.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x^{2} + 2 x + 1) + 3 (x + 1) + 12$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 x^{2} - 7 (2 x) - 7 \cdot 1 + 3 (x + 1) + 12$

Étape 3.7

Simplifiez

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Étape 3.7.1

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 x^{2} - 14 x - 7 \cdot 1 + 3 (x + 1) + 12$

Étape 3.7.2

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 x^{2} - 14 x - 7 + 3 (x + 1) + 12$

Étape 3.8

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 x^{2} - 14 x - 7 + 3 x + 3 \cdot 1 + 12$

Étape 3.9

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 x^{2} - 14 x - 7 + 3 x + 3 + 12$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $7 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$f (x + 1) = x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 1 - 14 x - 7 + 3 x + 3 + 12$

Étape 4.2

Soustrayez $14 x$ de $3 x$ .

$f (x + 1) = x^{3} - 4 x^{2} - 11 x + 1 - 7 + 3 x + 3 + 12$

Étape 4.3

Additionnez $- 11 x$ et $3 x$ .

$f (x + 1) = x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + 1 - 7 + 3 + 12$

Étape 4.4

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.4.1

Soustrayez $7$ de $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} - 4 x^{2} - 8 x - 6 + 3 + 12$

Étape 4.4.2

Additionnez $- 6$ et $3$ .

$f (x + 1) = x^{3} - 4 x^{2} - 8 x - 3 + 12$

Étape 4.4.3

Additionnez $- 3$ et $12$ .

$f (x + 1) = x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + 9$