Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} - 36$ $g (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 10$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (x^{3} + 2 x^{2} - 10)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = {(x^{3} + 2 x^{2} - 10)}^{2} - 36$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x^{3} + 2 x^{2} - 10)}^{2}$ comme $(x^{3} + 2 x^{2} - 10) (x^{3} + 2 x^{2} - 10)$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = (x^{3} + 2 x^{2} - 10) (x^{3} + 2 x^{2} - 10) - 36$

Étape 3.2

Développez $(x^{3} + 2 x^{2} - 10) (x^{3} + 2 x^{2} - 10)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{3} x^{3} + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Étape 3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{3 + 3} + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Étape 3.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Étape 3.3.3

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 (x^{2} x^{3}) + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Étape 3.3.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{2 + 3} + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Étape 3.3.3.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Étape 3.3.4

Déplacez $- 10$ à gauche de $x^{3}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 \cdot x^{3} + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Étape 3.3.5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.5.1

Déplacez $x^{3}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 (x^{3} x^{2}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Étape 3.3.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{3 + 2} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Étape 3.3.5.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Étape 3.3.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Étape 3.3.7

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.7.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Étape 3.3.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Étape 3.3.7.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Étape 3.3.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Étape 3.3.9

Multipliez $- 10$ par $2$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Étape 3.3.10

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 10 x^{3} - 20 x^{2} - 10 \cdot - 10 - 36$

Étape 3.3.11

Multipliez $- 10$ par $- 10$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 10 x^{3} - 20 x^{2} + 100 - 36$

Étape 3.4

Additionnez $2 x^{5}$ et $2 x^{5}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} - 10 x^{3} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 10 x^{3} - 20 x^{2} + 100 - 36$

Étape 3.5

Soustrayez $10 x^{3}$ de $- 10 x^{3}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} - 20 x^{3} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 20 x^{2} + 100 - 36$

Étape 3.6

Soustrayez $20 x^{2}$ de $- 20 x^{2}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} - 20 x^{3} + 4 x^{4} - 40 x^{2} + 100 - 36$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Soustrayez $36$ de $100$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} - 20 x^{3} + 4 x^{4} - 40 x^{2} + 64$

Étape 4.2

Déplacez $- 20 x^{3}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 20 x^{3} - 40 x^{2} + 64$