Algèbre Exemples

$g (x) = y - 7$ , $f (x) = x^{3} - 9 x^{2} - 34 x + 336$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (y - 7)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (y - 7) = {(y - 7)}^{3} - 9 {(y - 7)}^{2} - 34 (y - 7) + 336$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Utilisez le théorème du binôme.

$f (y - 7) = y^{3} + 3 y^{2} \cdot - 7 + 3 y {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 9 {(y - 7)}^{2} - 34 (y - 7) + 336$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 3 y {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 9 {(y - 7)}^{2} - 34 (y - 7) + 336$

Étape 3.2.2

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 3 y \cdot 49 + {(- 7)}^{3} - 9 {(y - 7)}^{2} - 34 (y - 7) + 336$

Étape 3.2.3

Multipliez $49$ par $3$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y + {(- 7)}^{3} - 9 {(y - 7)}^{2} - 34 (y - 7) + 336$

Étape 3.2.4

Élevez $- 7$ à la puissance $3$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 {(y - 7)}^{2} - 34 (y - 7) + 336$

Étape 3.3

Réécrivez ${(y - 7)}^{2}$ comme $(y - 7) (y - 7)$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 ((y - 7) (y - 7)) - 34 (y - 7) + 336$

Étape 3.4

Développez $(y - 7) (y - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y (y - 7) - 7 (y - 7)) - 34 (y - 7) + 336$

Étape 3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7)) - 34 (y - 7) + 336$

Étape 3.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7) - 34 (y - 7) + 336$

Étape 3.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7) - 34 (y - 7) + 336$

Étape 3.5.1.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $y$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7) - 34 (y - 7) + 336$

Étape 3.5.1.3

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y^{2} - 7 y - 7 y + 49) - 34 (y - 7) + 336$

Étape 3.5.2

Soustrayez $7 y$ de $- 7 y$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y^{2} - 14 y + 49) - 34 (y - 7) + 336$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 y^{2} - 9 (- 14 y) - 9 \cdot 49 - 34 (y - 7) + 336$

Étape 3.7

Simplifiez

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Étape 3.7.1

Multipliez $- 14$ par $- 9$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 y^{2} + 126 y - 9 \cdot 49 - 34 (y - 7) + 336$

Étape 3.7.2

Multipliez $- 9$ par $49$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 y^{2} + 126 y - 441 - 34 (y - 7) + 336$

Étape 3.8

Appliquez la propriété distributive.

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 y^{2} + 126 y - 441 - 34 y - 34 \cdot - 7 + 336$

Étape 3.9

Multipliez $- 34$ par $- 7$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 y^{2} + 126 y - 441 - 34 y + 238 + 336$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $9 y^{2}$ de $- 21 y^{2}$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 30 y^{2} + 147 y - 343 + 126 y - 441 - 34 y + 238 + 336$

Étape 4.2

Additionnez $147 y$ et $126 y$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 30 y^{2} + 273 y - 343 - 441 - 34 y + 238 + 336$

Étape 4.3

Soustrayez $34 y$ de $273 y$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 30 y^{2} + 239 y - 343 - 441 + 238 + 336$

Étape 4.4

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.4.1

Soustrayez $441$ de $- 343$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 30 y^{2} + 239 y - 784 + 238 + 336$

Étape 4.4.2

Additionnez $- 784$ et $238$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 30 y^{2} + 239 y - 546 + 336$

Étape 4.4.3

Additionnez $- 546$ et $336$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 30 y^{2} + 239 y - 210$