Algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt{x - 5}$ , $g (x) = \frac{x + 2}{3}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{x + 2}{3})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{(\frac{x + 2}{3}) - 5}$

Étape 3

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x + 2}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 4

Associez $- 5$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x + 2}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x + 2 - 5 \cdot 3}{3}}$

Étape 6

Réécrivez $\frac{x + 2 - 5 \cdot 3}{3}$ en forme factorisée.

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Étape 6.1

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x + 2 - 15}{3}}$

Étape 6.2

Soustrayez $15$ de $2$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x - 13}{3}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{x - 13}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3}$

Étape 9.6.5

Évaluez l’exposant.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3}$

Étape 10

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{(x - 13) \cdot 3}}{3}$

Étape 11

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt{(x - 13) \cdot 3}}{3}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (x - 13)}}{3}$