Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{6 + x}{x - 4}$ , $g (x) = \frac{3}{x}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{3}{x})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{6 + \frac{3}{x}}{(\frac{3}{x}) - 4}$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{6 + \frac{3}{x}}{(\frac{3}{x}) - 4}$

Étape 4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{6 + \frac{3}{x}}{\frac{3}{x} - 4}$ par $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x}{x} \cdot \frac{6 + \frac{3}{x}}{\frac{3}{x} - 4}$

Étape 4.2

Associez.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x (6 + \frac{3}{x})}{x (\frac{3}{x} - 4)}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + x (\frac{3}{x})}{x (\frac{3}{x}) + x \cdot - 4}$

Étape 6

Simplifiez en annulant.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + x (\frac{3}{x})}{x (\frac{3}{x}) + x \cdot - 4}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + 3}{x (\frac{3}{x}) + x \cdot - 4}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + 3}{x (\frac{3}{x}) + x \cdot - 4}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + 3}{3 + x \cdot - 4}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $x \cdot 6 + 3$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $3$ à partir de $x \cdot 6$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (x \cdot 2) + 3}{3 + x \cdot - 4}$

Étape 7.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (x \cdot 2) + 3 (1)}{3 + x \cdot - 4}$

Étape 7.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x \cdot 2) + 3 (1)$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (x \cdot 2 + 1)}{3 + x \cdot - 4}$

Étape 7.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (2 x + 1)}{3 + x \cdot - 4}$

Étape 8

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (2 x + 1)}{3 - 4 x}$