Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{11 + x}{11 - x}$ , $g (x) = \frac{11 x}{11 - x}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{11 x}{11 - x})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 + \frac{11 x}{11 - x}}{11 - (\frac{11 x}{11 - x})}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 + \frac{11 x}{11 - x}}{11 - (\frac{11 x}{11 - x})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $11 + \frac{11 x}{11 - x}$ et $11 - (\frac{11 x}{11 - x})$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $11$ à partir de $11$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 \cdot 1 + \frac{11 x}{11 - x}}{11 - \frac{11 x}{11 - x}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $11$ à partir de $\frac{11 x}{11 - x}$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 \cdot 1 + 11 (\frac{x}{11 - x})}{11 - \frac{11 x}{11 - x}}$

Étape 3.2.3

Factorisez $11$ à partir de $11 (1) + 11 \frac{x}{11 - x}$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 - \frac{11 x}{11 - x}}$

Étape 3.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.4.1

Factorisez $11$ à partir de $11$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1) - \frac{11 x}{11 - x}}$

Étape 3.2.4.2

Factorisez $11$ à partir de $- \frac{11 x}{11 - x}$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1) + 11 (- \frac{x}{11 - x})}$

Étape 3.2.4.3

Factorisez $11$ à partir de $11 (1) + 11 (- \frac{x}{11 - x})$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1 - \frac{x}{11 - x})}$

Étape 3.2.4.4

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1 - \frac{x}{11 - x})}$

Étape 3.2.4.5

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{1 + \frac{x}{11 - x}}{1 - \frac{x}{11 - x}}$

Étape 4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $11 - x$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1 + \frac{x}{11 - x}}{1 - \frac{x}{11 - x}}$ par $\frac{11 - x}{11 - x}$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 - x}{11 - x} \cdot \frac{1 + \frac{x}{11 - x}}{1 - \frac{x}{11 - x}}$

Étape 4.2

Associez.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) (1 + \frac{x}{11 - x})}{(11 - x) (1 - \frac{x}{11 - x})}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{x}{11 - x})}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (- \frac{x}{11 - x})}$

Étape 6

Simplifiez en annulant.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $11 - x$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{x}{11 - x})}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (- \frac{x}{11 - x})}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (- \frac{x}{11 - x})}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $11 - x$ .

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Étape 6.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{11 - x}$ dans le numérateur.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{- x}{11 - x})}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{- x}{11 - x})}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $11 - x$ par $1$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 - x + x}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

Étape 7.2

Additionnez $- x$ et $x$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 + 0}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

Étape 7.3

Additionnez $11$ et $0$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $11 - x$ par $1$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11}{11 - x - x}$

Étape 8.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11}{11 - 2 x}$