Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x}{2 + x}$ $g (x) = \frac{5 x}{1 - x}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{5 x}{1 - x})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{\frac{5 x}{1 - x}}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{\frac{5 x}{1 - x}}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1 - x)}{1 - x} + \frac{5 x}{1 - x}}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1 - x) + 5 x}{1 - x}}$

Étape 5.3

Réécrivez $\frac{2 (1 - x) + 5 x}{1 - x}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1 + 2 (- x) + 5 x}{1 - x}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 2 (- x) + 5 x}{1 - x}}$

Étape 5.3.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 - 2 x + 5 x}{1 - x}}$

Étape 5.3.4

Additionnez $- 2 x$ et $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 3 x}{1 - x}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot (1 (\frac{1 - x}{2 + 3 x}))$

Étape 7

Multipliez $\frac{1 - x}{2 + 3 x}$ par $1$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{2 + 3 x}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $1 - x$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{2 + 3 x}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = 5 x (\frac{1}{2 + 3 x})$

Étape 9

Associez $5$ et $\frac{1}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = x (\frac{5}{2 + 3 x})$

Étape 10

Associez $x$ et $\frac{5}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{x \cdot 5}{2 + 3 x}$

Étape 11

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{2 + 3 x}$