Algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt{42 - x}$ , $g (x) = x^{2} - x$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (x^{2} - x)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (x^{2} - x) = \sqrt{42 - (x^{2} - x)}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{42 - x^{2} + x}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + x + 42}$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 42 = - 42$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez par $1$ .

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + 1 x + 42}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 6$ plus $7$

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + (- 6 + 7) x + 42}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} - 6 x + 7 x + 42}$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{(- x^{2} - 6 x) + 7 x + 42}$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{x (- x - 6) - 7 (- x - 6)}$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 6$ .

$f (x^{2} - x) = \sqrt{(- x - 6) (x - 7)}$