Algèbre Exemples

$f (x) = 6 x - 3$ , $g (x) = \frac{5}{x + 3}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{5}{x + 3})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{5}{x + 3}) = 6 (\frac{5}{x + 3}) - 3$

Étape 3

Multipliez $6 (\frac{5}{x + 3})$ .

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Étape 3.1

Associez $6$ et $\frac{5}{x + 3}$ .

$f (\frac{5}{x + 3}) = \frac{6 \cdot 5}{x + 3} - 3$

Étape 3.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$f (\frac{5}{x + 3}) = \frac{30}{x + 3} - 3$

Étape 4

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$f (\frac{5}{x + 3}) = \frac{30}{x + 3} - 3 \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez $- 3$ et $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$f (\frac{5}{x + 3}) = \frac{30}{x + 3} + \frac{- 3 (x + 3)}{x + 3}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{5}{x + 3}) = \frac{30 - 3 (x + 3)}{x + 3}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $30 - 3 (x + 3)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$f (\frac{5}{x + 3}) = \frac{3 (10) - 3 (x + 3)}{x + 3}$

Étape 6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (x + 3)$ .

$f (\frac{5}{x + 3}) = \frac{3 (10) + 3 (- (x + 3))}{x + 3}$

Étape 6.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (10) + 3 (- (x + 3))$ .

$f (\frac{5}{x + 3}) = \frac{3 (10 - (x + 3))}{x + 3}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5}{x + 3}) = \frac{3 (10 - x - 1 \cdot 3)}{x + 3}$

Étape 6.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (\frac{5}{x + 3}) = \frac{3 (10 - x - 3)}{x + 3}$

Étape 6.4

Soustrayez $3$ de $10$ .

$f (\frac{5}{x + 3}) = \frac{3 (- x + 7)}{x + 3}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$f (\frac{5}{x + 3}) = \frac{3 (- (x) + 7)}{x + 3}$

Étape 7.2

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$f (\frac{5}{x + 3}) = \frac{3 (- (x) - 1 \cdot - 7)}{x + 3}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 7)$ .

$f (\frac{5}{x + 3}) = \frac{3 (- (x - 7))}{x + 3}$

Étape 7.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.4.1

Réécrivez $- (x - 7)$ comme $- 1 (x - 7)$ .

$f (\frac{5}{x + 3}) = \frac{3 (- 1 (x - 7))}{x + 3}$

Étape 7.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{5}{x + 3}) = - \frac{3 (x - 7)}{x + 3}$