Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x - 1}{x}$ $g (x) = \frac{x}{x + 2}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{x}{x + 2})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{(\frac{x}{x + 2}) - 1}{\frac{x}{x + 2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{x}{x + 2}) = (\frac{x}{x + 2} - 1) (\frac{x + 2}{x})$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = (\frac{x}{x + 2} - 1 \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) (\frac{x + 2}{x})$

Étape 5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez $- 1$ et $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = (\frac{x}{x + 2} + \frac{- (x + 2)}{x + 2}) (\frac{x + 2}{x})$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x - (x + 2)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x - x - 1 \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x - x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Étape 6.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{0 - 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Étape 6.4

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{- 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{- 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Étape 7.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - 2 \frac{1}{x}$

Étape 7.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{x}$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{- 2}{x}$

Étape 7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - \frac{2}{x}$