Algèbre Exemples

$f (x) = - 3 x - 3$ , $g (x) = - 3 x^{3} - 2$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (- 3 x - 3)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 {(- 3 x - 3)}^{3} - 2$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez le théorème du binôme.

$g (- 3 x - 3) = - 3 ({(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 x$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 ({(- 3)}^{3} x^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Étape 3.2.2

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Étape 3.2.3

Appliquez la règle de produit à $- 3 x$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{2} x^{2}) \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Étape 3.2.4

Multipliez ${(- 3)}^{2}$ par $- 3$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Déplacez $- 3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 (- 3 {(- 3)}^{2} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $- 3$ par ${(- 3)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $1$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ((- 3) {(- 3)}^{2} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Étape 3.2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{1 + 2} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Étape 3.2.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{3} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Étape 3.2.5

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Étape 3.2.6

Multipliez $- 27$ par $3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Étape 3.2.7

Multipliez $- 3$ par ${(- 3)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.7.1

Déplacez ${(- 3)}^{2}$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{2} \cdot (- 3 x)) + {(- 3)}^{3}) - 2$

Étape 3.2.7.2

Multipliez ${(- 3)}^{2}$ par $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.7.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $1$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{2} \cdot ((- 3) x)) + {(- 3)}^{3}) - 2$

Étape 3.2.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{2 + 1} x) + {(- 3)}^{3}) - 2$

Étape 3.2.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{3} x) + {(- 3)}^{3}) - 2$

Étape 3.2.8

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 (- 27 x) + {(- 3)}^{3}) - 2$

Étape 3.2.9

Multipliez $- 27$ par $3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} - 81 x + {(- 3)}^{3}) - 2$

Étape 3.2.10

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} - 81 x - 27) - 2$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3}) - 3 (- 81 x^{2}) - 3 (- 81 x) - 3 \cdot - 27 - 2$

Étape 3.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez $- 27$ par $- 3$ .

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} - 3 (- 81 x^{2}) - 3 (- 81 x) - 3 \cdot - 27 - 2$

Étape 3.4.2

Multipliez $- 81$ par $- 3$ .

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} - 3 (- 81 x) - 3 \cdot - 27 - 2$

Étape 3.4.3

Multipliez $- 81$ par $- 3$ .

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} + 243 x - 3 \cdot - 27 - 2$

Étape 3.4.4

Multipliez $- 3$ par $- 27$ .

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} + 243 x + 81 - 2$

Étape 4

Soustrayez $2$ de $81$ .

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} + 243 x + 79$