Algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt{x}$ $g (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ $h (x) = x^{2}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (\sqrt{x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}}}$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$g (\sqrt{x}) = \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\sqrt{x}}$ comme $\sqrt[4]{x}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{1}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt[4]{x}$ à la puissance $1$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Étape 6.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ comme $x$ .

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Étape 6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 6.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Étape 6.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Étape 6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Étape 6.5.5

Simplifiez

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{x}$