Algèbre Exemples

$f (x) = 5 x^{2} - 5$ , $g (x) = \frac{4}{x}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (5 x^{2} - 5)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (5 x^{2} - 5) = \frac{4}{5 x^{2} - 5}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} - 5$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2}$ .

$g (5 x^{2} - 5) = \frac{4}{5 (x^{2}) - 5}$

Étape 3.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$g (5 x^{2} - 5) = \frac{4}{5 (x^{2}) + 5 (- 1)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (x^{2}) + 5 (- 1)$ .

$g (5 x^{2} - 5) = \frac{4}{5 (x^{2} - 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$g (5 x^{2} - 5) = \frac{4}{5 (x^{2} - 1^{2})}$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$g (5 x^{2} - 5) = \frac{4}{5 (x + 1) (x - 1)}$