Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{(x + 16)}{x}$ ; $g (x) = \frac{(2 x)}{(x + 4)}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (\frac{x + 16}{x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{2 (\frac{x + 16}{x})}{(\frac{x + 16}{x}) + 4}$

Étape 3

Associez $2$ et $\frac{x + 16}{x}$ .

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{\frac{2 (x + 16)}{x}}{\frac{x + 16}{x} + 4}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{\frac{2 (x + 16)}{x}}{\frac{x + 16}{x} + \frac{4 x}{x}}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{\frac{2 (x + 16)}{x}}{\frac{x + 16 + 4 x}{x}}$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{\frac{2 (x + 16)}{x}}{\frac{4 x + x + 16}{x}}$

Étape 4.4

Additionnez $4 x$ et $x$ .

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{\frac{2 (x + 16)}{x}}{\frac{5 x + 16}{x}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{2 (x + 16)}{x} \cdot \frac{x}{5 x + 16}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{2 (x + 16)}{x} \cdot \frac{x}{5 x + 16}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$g (\frac{x + 16}{x}) = 2 (x + 16) (\frac{1}{5 x + 16})$

Étape 7

Associez $\frac{1}{5 x + 16}$ et $2$ .

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{2}{5 x + 16} \cdot (x + 16)$

Étape 8

Multipliez $\frac{2}{5 x + 16}$ par $x + 16$ .

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{2 (x + 16)}{5 x + 16}$