Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x - 3}{10}$ , $g (x) = 10 x + 3 (g \cdot f) (x)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (\frac{x - 3}{10})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = 10 (\frac{x - 3}{10}) + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$g (\frac{x - 3}{10}) = 10 (\frac{x - 3}{10}) + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

Étape 3.2

Multipliez $3 g f \frac{x - 3}{10}$ .

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Étape 3.2.1

Associez $3$ et $\frac{x - 3}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + g f (\frac{3 (x - 3)}{10})$

Étape 3.2.2

Associez $g$ et $\frac{3 (x - 3)}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + f (\frac{g (3 (x - 3))}{10})$

Étape 3.2.3

Associez $f$ et $\frac{g (3 (x - 3))}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + \frac{f (g (3 (x - 3)))}{10}$

Étape 3.3

Déplacez $3$ à gauche de $f g$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + \frac{3 f g (x - 3)}{10}$

Étape 4

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x \cdot \frac{10}{10} + \frac{3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez $x$ et $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{x \cdot 10}{10} + \frac{3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{x \cdot 10 + 3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Déplacez $10$ à gauche de $x$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 \cdot x + 3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x + 3 f g \cdot - 3}{10} - 3$

Étape 6.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} - 3$

Étape 7

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} - 3 \cdot \frac{10}{10}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Associez $- 3$ et $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} + \frac{- 3 \cdot 10}{10}$

Étape 8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g - 3 \cdot 10}{10}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $- 3$ par $10$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g - 30}{10}$

Étape 9.2

Réécrivez $10 x + 3 f g x - 9 f g - 30$ en forme factorisée.

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Étape 9.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{3 f g x - 9 f g + 10 x - 30}{10}$

Étape 9.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 9.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{(3 f g x - 9 f g) + 10 x - 30}{10}$

Étape 9.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{3 f g (x - 3) + 10 (x - 3)}{10}$

Étape 9.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 3$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{(x - 3) (3 f g + 10)}{10}$