Algèbre Exemples

$f (x) = 2 x + 8$ $g (x) = x^{4} (g^{o} f) (- 3)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (2 x + 8)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (2 x + 8) = {(2 x + 8)}^{4} (g^{o} f) (- 3)$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$g (2 x + 8) = ({(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} \cdot 8 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$g (2 x + 8) = (2^{4} x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} \cdot 8 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4.1.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} \cdot 8 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4.1.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 4 (2^{3} x^{3}) \cdot 8 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4.1.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 4 (8 x^{3}) \cdot 8 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4.1.5

Multipliez $8$ par $4$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 8 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4.1.6

Multipliez $8$ par $32$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4.1.7

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 6 (2^{2} x^{2}) \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4.1.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 6 (4 x^{2}) \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4.1.9

Multipliez $4$ par $6$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4.1.10

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 64 + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4.1.11

Multipliez $64$ par $24$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4.1.12

Multipliez $2$ par $4$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 8 x \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4.1.13

Multipliez $8$ par $8^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.13.1

Déplacez $8^{3}$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 8^{3} \cdot (8 x) + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4.1.13.2

Multipliez $8^{3}$ par $8$ .

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Étape 4.1.13.2.1

Élevez $8$ à la puissance $1$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 8^{3} \cdot (8 x) + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4.1.13.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 8^{3 + 1} x + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4.1.13.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 8^{4} x + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4.1.14

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 4096 x + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4.1.15

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 4096 x + 4096) (g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} (g^{o} f) + 256 x^{3} (g^{o} f) + 1536 x^{2} (g^{o} f) + 4096 x (g^{o} f) + 4096 (g^{o} f)) \cdot - 3$

Étape 5

Supprimez les parenthèses.

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} g^{o} f + 256 x^{3} g^{o} f + 1536 x^{2} g^{o} f + 4096 x g^{o} f + 4096 g^{o} f) \cdot - 3$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$g (2 x + 8) = 16 x^{4} g^{o} f \cdot - 3 + 256 x^{3} g^{o} f \cdot - 3 + 1536 x^{2} g^{o} f \cdot - 3 + 4096 x g^{o} f \cdot - 3 + 4096 g^{o} f \cdot - 3$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Multipliez $- 3$ par $16$ .

$g (2 x + 8) = - 48 x^{4} g^{o} f + 256 x^{3} g^{o} f \cdot - 3 + 1536 x^{2} g^{o} f \cdot - 3 + 4096 x g^{o} f \cdot - 3 + 4096 g^{o} f \cdot - 3$

Étape 7.2

Multipliez $- 3$ par $256$ .

$g (2 x + 8) = - 48 x^{4} g^{o} f - 768 x^{3} g^{o} f + 1536 x^{2} g^{o} f \cdot - 3 + 4096 x g^{o} f \cdot - 3 + 4096 g^{o} f \cdot - 3$

Étape 7.3

Multipliez $- 3$ par $1536$ .

$g (2 x + 8) = - 48 x^{4} g^{o} f - 768 x^{3} g^{o} f - 4608 x^{2} g^{o} f + 4096 x g^{o} f \cdot - 3 + 4096 g^{o} f \cdot - 3$

Étape 7.4

Multipliez $- 3$ par $4096$ .

$g (2 x + 8) = - 48 x^{4} g^{o} f - 768 x^{3} g^{o} f - 4608 x^{2} g^{o} f - 12288 x g^{o} f + 4096 g^{o} f \cdot - 3$

Étape 7.5

Multipliez $- 3$ par $4096$ .

$g (2 x + 8) = - 48 x^{4} g^{o} f - 768 x^{3} g^{o} f - 4608 x^{2} g^{o} f - 12288 x g^{o} f - 12288 g^{o} f$

Étape 8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 48 x^{4} g^{o} f - 768 x^{3} g^{o} f - 4608 x^{2} g^{o} f - 12288 x g^{o} f - 12288 g^{o} f$ .

$g (2 x + 8) = - 48 x^{4} f g^{o} - 768 x^{3} f g^{o} - 4608 x^{2} f g^{o} - 12288 x f g^{o} - 12288 f g^{o}$

Étape 9

Déplacez $x^{4}$ .

$g (2 x + 8) = - 48 f g^{o} x^{4} - 768 x^{3} f g^{o} - 4608 x^{2} f g^{o} - 12288 x f g^{o} - 12288 f g^{o}$

Étape 10

Déplacez $x^{3}$ .

$g (2 x + 8) = - 48 f g^{o} x^{4} - 768 f g^{o} x^{3} - 4608 x^{2} f g^{o} - 12288 x f g^{o} - 12288 f g^{o}$

Étape 11

Déplacez $x^{2}$ .

$g (2 x + 8) = - 48 f g^{o} x^{4} - 768 f g^{o} x^{3} - 4608 f g^{o} x^{2} - 12288 x f g^{o} - 12288 f g^{o}$

Étape 12

Déplacez $x$ .

$g (2 x + 8) = - 48 f g^{o} x^{4} - 768 f g^{o} x^{3} - 4608 f g^{o} x^{2} - 12288 f g^{o} x - 12288 f g^{o}$