Algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}$ , $g (x) = 6 x^{3} + 2$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}})}^{3} + 2$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{6}})}^{3} + 2$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{6}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}})}^{3} + 2$

Étape 3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{6}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})}^{3} + 2$

Étape 3.3.2

Élevez $\sqrt[3]{6}$ à la puissance $1$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})}^{3} + 2$

Étape 3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}})}^{3} + 2$

Étape 3.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}})}^{3} + 2$

Étape 3.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ comme $6$ .

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Étape 3.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{6}$ comme $6^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3} + 2$

Étape 3.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3} + 2$

Étape 3.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})}^{3} + 2$

Étape 3.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})}^{3} + 2$

Étape 3.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})}^{3} + 2$

Étape 3.3.5.5

Évaluez l’exposant.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})}^{3} + 2$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{6^{2}}}{6})}^{3} + 2$

Étape 3.4.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{36}}{6})}^{3} + 2$

Étape 3.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 36}}{6})}^{3} + 2$

Étape 3.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 36}}{6}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{{\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 36}}^{3}}{6^{3}}) + 2$

Étape 3.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.7.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 36}}^{3}$ comme $(x - 2) \cdot 36$ .

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Étape 3.7.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 36}$ comme ${((x - 2) \cdot 36)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{{({((x - 2) \cdot 36)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}}) + 2$

Étape 3.7.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{{((x - 2) \cdot 36)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}}) + 2$

Étape 3.7.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{{((x - 2) \cdot 36)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}) + 2$

Étape 3.7.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.7.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{{((x - 2) \cdot 36)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}) + 2$

Étape 3.7.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{(x - 2) \cdot 36}{6^{3}}) + 2$

Étape 3.7.1.5

Simplifiez

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{(x - 2) \cdot 36}{6^{3}}) + 2$

Étape 3.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{x \cdot 36 - 2 \cdot 36}{6^{3}}) + 2$

Étape 3.7.3

Déplacez $36$ à gauche de $x$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{36 \cdot x - 2 \cdot 36}{6^{3}}) + 2$

Étape 3.7.4

Multipliez $- 2$ par $36$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{36 \cdot x - 72}{6^{3}}) + 2$

Étape 3.7.5

Factorisez $36$ à partir de $36 x - 72$ .

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Étape 3.7.5.1

Factorisez $36$ à partir de $36 x$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{36 (x) - 72}{6^{3}}) + 2$

Étape 3.7.5.2

Factorisez $36$ à partir de $- 72$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{36 x + 36 \cdot - 2}{6^{3}}) + 2$

Étape 3.7.5.3

Factorisez $36$ à partir de $36 x + 36 \cdot - 2$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{36 (x - 2)}{6^{3}}) + 2$

Étape 3.8

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{36 (x - 2)}{216}) + 2$

Étape 3.9

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.9.1

Factorisez $6$ à partir de $216$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{36 (x - 2)}{6 (36)}) + 2$

Étape 3.9.2

Annulez le facteur commun.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{36 (x - 2)}{6 \cdot 36}) + 2$

Étape 3.9.3

Réécrivez l’expression.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = \frac{36 (x - 2)}{36} + 2$

Étape 3.10

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 3.10.1

Annulez le facteur commun.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = \frac{36 (x - 2)}{36} + 2$

Étape 3.10.2

Divisez $x - 2$ par $1$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = x - 2 + 2$

Étape 4

Associez les termes opposés dans $x - 2 + 2$ .

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Étape 4.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = x + 0$

Étape 4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = x$