Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{23 x - 1}$ $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (\frac{1}{23 x - 1})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = \frac{1}{{(\frac{1}{23 x - 1})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{23 x - 1}$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = \frac{1}{\frac{1^{2}}{{(23 x - 1)}^{2}}}$

Étape 3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = \frac{1}{\frac{1}{{(23 x - 1)}^{2}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 1 {(23 x - 1)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Multipliez ${(23 x - 1)}^{2}$ par $1$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = {(23 x - 1)}^{2}$

Étape 5.2

Réécrivez ${(23 x - 1)}^{2}$ comme $(23 x - 1) (23 x - 1)$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = (23 x - 1) (23 x - 1)$

Étape 6

Développez $(23 x - 1) (23 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 x (23 x - 1) - 1 (23 x - 1)$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 x (23 x) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x - 1)$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 x (23 x) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 \cdot (23 x \cdot x) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 7.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.2.1

Déplacez $x$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 \cdot (23 (x \cdot x)) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 \cdot (23 x^{2}) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 7.1.3

Multipliez $23$ par $23$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 7.1.4

Multipliez $- 1$ par $23$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 23 x - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 7.1.5

Multipliez $23$ par $- 1$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 23 x - 23 x - 1 \cdot - 1$

Étape 7.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 23 x - 23 x + 1$

Étape 7.2

Soustrayez $23 x$ de $- 23 x$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 46 x + 1$