Algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt[3]{2 x + 7}$ , $g (x) = \frac{1}{2} x^{3} - \frac{7}{2}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (\sqrt[3]{2 x + 7})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 x + 7})}^{3} - \frac{7}{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x + 7}}^{3}$ comme $2 x + 7$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 x + 7}$ comme ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {({(2 x + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - \frac{7}{2}$

Étape 3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - \frac{7}{2}$

Étape 3.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 7)}^{\frac{3}{3}} - \frac{7}{2}$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 7)}^{\frac{3}{3}} - \frac{7}{2}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 7) - \frac{7}{2}$

Étape 3.1.5

Simplifiez

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 7) - \frac{7}{2}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

Étape 3.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $7$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{7}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 4

Associez les termes opposés dans $x + \frac{7}{2} - \frac{7}{2}$ .

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{7 - 7}{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $7$ de $7$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{0}{2}$

Étape 4.3

Divisez $0$ par $2$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + 0$

Étape 4.4

Additionnez $x$ et $0$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x$