Algèbre Exemples

$2 x^{2} e^{x} - 3 x e^{x}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{2} e^{x} - 3 x e^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x^{2} e^{x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{2} e^{x}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = e^{x}$ .

$2 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$2 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x e^{x}$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$2 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) - 3 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = e^{x}$ .

$2 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) - 3 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$2 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) - 3 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) - 3 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

Étape 3.5

Multipliez $e^{x}$ par $1$ .

$2 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) - 3 (x e^{x} + e^{x})$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} (2 x)) - 3 (x e^{x} + e^{x})$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} (2 x)) - 3 (x e^{x}) - 3 e^{x}$

Étape 4.3

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x^{2} e^{x} + 4 (e^{x} (x)) - 3 (x e^{x}) - 3 e^{x}$

Étape 4.3.2

Soustrayez $3 x e^{x}$ de $4 e^{x} x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Déplacez $e^{x}$ .

$2 x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} - 3 x e^{x} - 3 e^{x}$

Étape 4.3.2.2

Soustrayez $3 x e^{x}$ de $4 x e^{x}$ .

$2 x^{2} e^{x} + 1 x e^{x} - 3 e^{x}$

Étape 4.3.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$2 x^{2} e^{x} + x e^{x} - 3 e^{x}$

Étape 4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 e^{x} x^{2} + e^{x} x - 3 e^{x}$

Étape 4.5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 e^{x} x^{2} + e^{x} x - 3 e^{x}$ .

$2 x^{2} e^{x} + x e^{x} - 3 e^{x}$