Algèbre Exemples

$y = e^{2 x^{5 - 8}}$

Étape 1

Soustrayez $8$ de $5$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 x^{- 3}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 2 x^{- 3}$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x^{- 3}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x^{- 3}$ .

$e^{2 x^{- 3}} \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$e^{2 x^{- 3}} (2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 3$ .

$e^{2 x^{- 3}} (2 (- 3 x^{- 4}))$

Étape 3.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$e^{2 x^{- 3}} (- 6 x^{- 4})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{2 \frac{1}{x^{3}}} (- 6 x^{- 4})$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{2 \frac{1}{x^{3}}} (- 6 \frac{1}{x^{4}})$

Étape 4.3

Associez des termes.

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Étape 4.3.1

Associez $2$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$e^{\frac{2}{x^{3}}} (- 6 \frac{1}{x^{4}})$

Étape 4.3.2

Associez $- 6$ et $\frac{1}{x^{4}}$ .

$e^{\frac{2}{x^{3}}} \frac{- 6}{x^{4}}$

Étape 4.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$e^{\frac{2}{x^{3}}} (- \frac{6}{x^{4}})$

Étape 4.3.4

Associez $e^{\frac{2}{x^{3}}}$ et $\frac{6}{x^{4}}$ .

$- \frac{e^{\frac{2}{x^{3}}} \cdot 6}{x^{4}}$

Étape 4.3.5

Déplacez $6$ à gauche de $e^{\frac{2}{x^{3}}}$ .

$- \frac{6 e^{\frac{2}{x^{3}}}}{x^{4}}$