Algèbre Exemples

$7.8 e^{\frac{x}{3} \ln (5)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Associez $\frac{x}{3}$ et $\ln (5)$ .

$\frac{d}{d x} [7.8 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}]$

Étape 1.2

Comme $7.8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7.8 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$ par rapport à $x$ est $7.8 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x \ln (5)}{3}}]$ .

$7.8 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x \ln (5)}{3}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = \frac{x \ln (5)}{3}$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\frac{x \ln (5)}{3}$ .

$7.8 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x \ln (5)}{3}])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$7.8 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x \ln (5)}{3}])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{x \ln (5)}{3}$ .

$7.8 (e^{\frac{x \ln (5)}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{x \ln (5)}{3}])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $\frac{\ln (5)}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x \ln (5)}{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{\ln (5)}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$7.8 e^{\frac{x \ln (5)}{3}} (\frac{\ln (5)}{3} \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1

Associez $\frac{\ln (5)}{3}$ et $7.8$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 7.8}{3} e^{\frac{x \ln (5)}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.2

Multipliez $\ln (5)$ par $7.8$ .

$\frac{12.55361571}{3} e^{\frac{x \ln (5)}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.3

Associez $\frac{12.55361571}{3}$ et $e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$ .

$\frac{12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{3} \cdot 1$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{3}$ par $1$ .

$\frac{12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Factorisez $12.55361571$ à partir de $12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$ .

$\frac{12.55361571 (e^{\frac{x \ln (5)}{3}})}{3}$

Étape 4.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{12.55361571 (e^{\frac{x \ln (5)}{3}})}{3 (1)}$

Étape 4.3

Séparez les fractions.

$\frac{12.55361571}{3} \cdot \frac{e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{1}$

Étape 4.4

Divisez $12.55361571$ par $3$ .

$4.18453857 \frac{e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{1}$

Étape 4.5

Divisez $e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$ par $1$ .

$4.18453857 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$