Algèbre Exemples

$f (t) = \cos (t^{\frac{4}{3}})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = \cos (t)$ et $g (t) = t^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $t^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [t^{\frac{4}{3}}]$

Étape 1.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d t} [t^{\frac{4}{3}}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $t^{\frac{4}{3}}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) \frac{d}{d t} [t^{\frac{4}{3}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = \frac{4}{3}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3} - 1})$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4 - 3}{3}})$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{1}{3}})$

Étape 7

Associez $\frac{4}{3}$ et $t^{\frac{1}{3}}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3}$

Étape 8

Associez $\frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ et $\sin (t^{\frac{4}{3}})$ .

$- \frac{4 t^{\frac{1}{3}} \sin (t^{\frac{4}{3}})}{3}$