Algèbre Exemples

$x^{\frac{3}{2}} (x + c e^{x})$

Étape 1

Comme $x^{\frac{3}{2}}$ est constant par rapport à $c$ , la dérivée de $x^{\frac{3}{2}} (x + c e^{x})$ par rapport à $c$ est $x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [x + c e^{x}]$ .

$x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [x + c e^{x}]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + c e^{x}$ par rapport à $c$ est $\frac{d}{d c} [x] + \frac{d}{d c} [c e^{x}]$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d c} [x] + \frac{d}{d c} [c e^{x}])$

Étape 3

Comme $x$ est constant par rapport à $c$ , la dérivée de $x$ par rapport à $c$ est $0$ .

$x^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d c} [c e^{x}])$

Étape 4

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d c} [c e^{x}]$ .

$x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [c e^{x}]$

Étape 5

Comme $e^{x}$ est constant par rapport à $c$ , la dérivée de $c e^{x}$ par rapport à $c$ est $e^{x} \frac{d}{d c} [c]$ .

$x^{\frac{3}{2}} (e^{x} \frac{d}{d c} [c])$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ est $n c^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x^{\frac{3}{2}} (e^{x} \cdot 1)$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Multipliez $e^{x}$ par $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x}$

Étape 7.2

Réorganisez les facteurs de $x^{\frac{3}{2}} e^{x}$ .

$e^{x} x^{\frac{3}{2}}$