Algèbre Exemples

$5 x^{3} + 4 x y - 4 z^{4}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x^{3} + 4 x y - 4 z^{4}$ par rapport à $z$ est $\frac{d}{d z} [5 x^{3}] + \frac{d}{d z} [4 x y] + \frac{d}{d z} [- 4 z^{4}]$ .

$\frac{d}{d z} [5 x^{3}] + \frac{d}{d z} [4 x y] + \frac{d}{d z} [- 4 z^{4}]$

Étape 1.2

Comme $5 x^{3}$ est constant par rapport à $z$ , la dérivée de $5 x^{3}$ par rapport à $z$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d z} [4 x y] + \frac{d}{d z} [- 4 z^{4}]$

Étape 1.3

Comme $4 x y$ est constant par rapport à $z$ , la dérivée de $4 x y$ par rapport à $z$ est $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d z} [- 4 z^{4}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d z} [- 4 z^{4}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $z$ , la dérivée de $- 4 z^{4}$ par rapport à $z$ est $- 4 \frac{d}{d z} [z^{4}]$ .

$0 + 0 - 4 \frac{d}{d z} [z^{4}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ est $n z^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$0 + 0 - 4 (4 z^{3})$

Étape 2.3

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$0 + 0 - 16 z^{3}$

Étape 3

Associez des termes.

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Étape 3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 - 16 z^{3}$

Étape 3.2

Soustrayez $16 z^{3}$ de $0$ .

$- 16 z^{3}$