Algèbre Exemples

$\frac{d^{30}}{d x^{30}} (\sin (x))$

Étape 1

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f' (x) = \cos (x)$

Étape 2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$f'' (x) = - \sin (x)$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f''' (x) = - \cos (x)$

Étape 4

Déterminez la dérivée quatrième.

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Étape 4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 4.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Étape 4.3

Multipliez.

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Étape 4.3.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$f^{4} (x) = \sin (x)$

Étape 5

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{5} (x) = \cos (x)$

Étape 6

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$f^{6} (x) = - \sin (x)$

Étape 7

Déterminer la dérivée 7ème.

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Étape 7.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 7.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{7} (x) = - \cos (x)$

Étape 8

Déterminer la dérivée 8ème.

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Étape 8.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 8.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Étape 8.3

Multipliez.

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Étape 8.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Étape 8.3.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$f^{8} (x) = \sin (x)$

Étape 9

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{9} (x) = \cos (x)$

Étape 10

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$f^{10} (x) = - \sin (x)$

Étape 11

Déterminer la dérivée 11ème.

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Étape 11.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 11.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{11} (x) = - \cos (x)$

Étape 12

Déterminer la dérivée 12ème.

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Étape 12.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 12.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Étape 12.3

Multipliez.

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Étape 12.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Étape 12.3.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$f^{12} (x) = \sin (x)$

Étape 13

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{13} (x) = \cos (x)$

Étape 14

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$f^{14} (x) = - \sin (x)$

Étape 15

Déterminer la dérivée 15ème.

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Étape 15.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 15.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{15} (x) = - \cos (x)$

Étape 16

Find the 16th derivative.

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Étape 16.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 16.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Étape 16.3

Multipliez.

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Étape 16.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Étape 16.3.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$f^{16} (x) = \sin (x)$

Étape 17

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{17} (x) = \cos (x)$

Étape 18

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$f^{18} (x) = - \sin (x)$

Étape 19

Find the 19th derivative.

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Étape 19.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 19.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{19} (x) = - \cos (x)$

Étape 20

Find the 20th derivative.

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Étape 20.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 20.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Étape 20.3

Multipliez.

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Étape 20.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Étape 20.3.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$f^{20} (x) = \sin (x)$

Étape 21

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{21} (x) = \cos (x)$

Étape 22

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$f^{22} (x) = - \sin (x)$

Étape 23

Find the 23rd derivative.

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Étape 23.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 23.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{23} (x) = - \cos (x)$

Étape 24

Find the 24th derivative.

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Étape 24.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 24.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Étape 24.3

Multipliez.

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Étape 24.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Étape 24.3.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$f^{24} (x) = \sin (x)$

Étape 25

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{25} (x) = \cos (x)$

Étape 26

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$f^{26} (x) = - \sin (x)$

Étape 27

Find the 27th derivative.

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Étape 27.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 27.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{27} (x) = - \cos (x)$

Étape 28

Find the 28th derivative.

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Étape 28.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 28.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Étape 28.3

Multipliez.

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Étape 28.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Étape 28.3.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$f^{28} (x) = \sin (x)$

Étape 29

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{29} (x) = \cos (x)$

Étape 30

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$f^{30} (x) = - \sin (x)$