Algèbre Exemples

$\frac{d}{d t} \cdot 6 {(t^{2} + 5 t)}^{- 7}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t^{2} + 5 t)}^{7}}]$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{2} + 5 t$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t \cdot t + 5 t)}^{7}}]$

Étape 2.1.2

Factorisez $t$ à partir de $5 t$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t \cdot t + t \cdot 5)}^{7}}]$

Étape 2.1.3

Factorisez $t$ à partir de $t \cdot t + t \cdot 5$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t (t + 5))}^{7}}]$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $t (t + 5)$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{t^{7} {(t + 5)}^{7}}]$

Étape 3

Associez $6$ et $\frac{1}{t^{7} {(t + 5)}^{7}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{6}{t^{7} {(t + 5)}^{7}}]$

Étape 4

Comme $\frac{6}{t^{7} {(t + 5)}^{7}}$ est constant par rapport à $d$ , la dérivée de $\frac{6}{t^{7} {(t + 5)}^{7}}$ par rapport à $d$ est $0$ .

$0$