Algèbre Exemples

$Q + (100 - Q) e^{- (k) (t)}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $Q + (100 - Q) e^{- k t}$ par rapport à $Q$ est $\frac{d}{d Q} [Q] + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$ .

$\frac{d}{d Q} [Q] + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d Q} [Q^{n}]$ est $n Q^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$ .

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Étape 2.1

Comme $e^{- k t}$ est constant par rapport à $Q$ , la dérivée de $(100 - Q) e^{- k t}$ par rapport à $Q$ est $e^{- k t} \frac{d}{d Q} [100 - Q]$ .

$1 + e^{- k t} \frac{d}{d Q} [100 - Q]$

Étape 2.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $100 - Q$ par rapport à $Q$ est $\frac{d}{d Q} [100] + \frac{d}{d Q} [- Q]$ .

$1 + e^{- k t} (\frac{d}{d Q} [100] + \frac{d}{d Q} [- Q])$

Étape 2.3

Comme $100$ est constant par rapport à $Q$ , la dérivée de $100$ par rapport à $Q$ est $0$ .

$1 + e^{- k t} (0 + \frac{d}{d Q} [- Q])$

Étape 2.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $Q$ , la dérivée de $- Q$ par rapport à $Q$ est $- \frac{d}{d Q} [Q]$ .

$1 + e^{- k t} (0 - \frac{d}{d Q} [Q])$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d Q} [Q^{n}]$ est $n Q^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + e^{- k t} (0 - 1 \cdot 1)$

Étape 2.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 + e^{- k t} (0 - 1)$

Étape 2.7

Soustrayez $1$ de $0$ .

$1 + e^{- k t} \cdot - 1$

Étape 2.8

Déplacez $- 1$ à gauche de $e^{- k t}$ .

$1 - 1 \cdot e^{- k t}$

Étape 2.9

Réécrivez $- 1 e^{- k t}$ comme $- e^{- k t}$ .

$1 - e^{- k t}$