Algèbre Exemples

$\frac{3 x}{2 y} - \frac{8 y}{5 x}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{3 x}{2 y} - \frac{8 y}{5 x}$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [\frac{3 x}{2 y}] + \frac{d}{d y} [- \frac{8 y}{5 x}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{3 x}{2 y}] + \frac{d}{d y} [- \frac{8 y}{5 x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d y} [\frac{3 x}{2 y}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{3 x}{2}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $\frac{3 x}{2 y}$ par rapport à $y$ est $\frac{3 x}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$\frac{3 x}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d y} [- \frac{8 y}{5 x}]$

Étape 2.2

Réécrivez $\frac{1}{y}$ comme $y^{- 1}$ .

$\frac{3 x}{2} \frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [- \frac{8 y}{5 x}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$\frac{3 x}{2} (- y^{- 2}) + \frac{d}{d y} [- \frac{8 y}{5 x}]$

Étape 2.4

Associez $\frac{3 x}{2}$ et $y^{- 2}$ .

$- \frac{3 x y^{- 2}}{2} + \frac{d}{d y} [- \frac{8 y}{5 x}]$

Étape 2.5

Placez $y^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3 x}{2 y^{2}} + \frac{d}{d y} [- \frac{8 y}{5 x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d y} [- \frac{8 y}{5 x}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- \frac{8}{5 x}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- \frac{8 y}{5 x}$ par rapport à $y$ est $- \frac{8}{5 x} \frac{d}{d y} [y]$ .

$- \frac{3 x}{2 y^{2}} - \frac{8}{5 x} \frac{d}{d y} [y]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{3 x}{2 y^{2}} - \frac{8}{5 x} \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{3 x}{2 y^{2}} - \frac{8}{5 x}$