Algèbre Exemples

$s (x) = x^{2} + 2 x - 4$ $w (x) = \frac{4}{x - 9}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$s (w (x))$

Étape 2

Évaluez $s (\frac{4}{x - 9})$ en remplaçant la valeur de $w$ par $s$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = {(\frac{4}{x - 9})}^{2} + 2 (\frac{4}{x - 9}) - 4$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{x - 9}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4^{2}}{{(x - 9)}^{2}} + 2 (\frac{4}{x - 9}) - 4$

Étape 3.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + 2 (\frac{4}{x - 9}) - 4$

Étape 3.3

Multipliez $2 (\frac{4}{x - 9})$ .

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Étape 3.3.1

Associez $2$ et $\frac{4}{x - 9}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{2 \cdot 4}{x - 9} - 4$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8}{x - 9} - 4$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{8}{x - 9}$ par $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - 4$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{8}{x - 9}$ par $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} - 4$

Étape 4.3

Écrivez $- 4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4}{1}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 4.6

Élevez $x - 9$ à la puissance $1$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 4.7

Élevez $x - 9$ à la puissance $1$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{{(x - 9)}^{1 + 1}} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 (x - 9) - 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x + 8 \cdot - 9 - 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $8$ par $- 9$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 6.3

Réécrivez ${(x - 9)}^{2}$ comme $(x - 9) (x - 9)$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 ((x - 9) (x - 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 6.4

Développez $(x - 9) (x - 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x (x - 9) - 9 (x - 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 6.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 (x - 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 6.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 6.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 6.5.1.2

Déplacez $- 9$ à gauche de $x$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} - 9 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 6.5.1.3

Multipliez $- 9$ par $- 9$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} - 9 x - 9 x + 81)}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 6.5.2

Soustrayez $9 x$ de $- 9 x$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} - 18 x + 81)}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 6.6

Appliquez la propriété distributive.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 x^{2} - 4 (- 18 x) - 4 \cdot 81}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 6.7

Simplifiez

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Étape 6.7.1

Multipliez $- 18$ par $- 4$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 x^{2} + 72 x - 4 \cdot 81}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 6.7.2

Multipliez $- 4$ par $81$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 x^{2} + 72 x - 324}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Soustrayez $72$ de $16$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{8 x - 56 - 4 x^{2} + 72 x - 324}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 7.2

Additionnez $8 x$ et $72 x$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{80 x - 56 - 4 x^{2} - 324}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 7.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.3.1

Soustrayez $324$ de $- 56$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{80 x - 4 x^{2} - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 7.3.2

Remettez dans l’ordre $80 x$ et $- 4 x^{2}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{- 4 x^{2} + 80 x - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 7.4

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2} + 80 x - 380$ .

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Étape 7.4.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2}) + 80 x - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 7.4.2

Factorisez $4$ à partir de $80 x$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2}) + 4 (20 x) - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 7.4.3

Factorisez $4$ à partir de $- 380$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2}) + 4 (20 x) + 4 (- 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 7.4.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2}) + 4 (20 x)$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2} + 20 x) + 4 (- 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 7.4.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2} + 20 x) + 4 (- 95)$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2} + 20 x - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2}) + 20 x - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $20 x$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2}) - (- 20 x) - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 7.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 20 x)$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2} - 20 x) - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 7.8

Réécrivez $- 95$ comme $- 1 (95)$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2} - 20 x) - 1 \cdot 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 7.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 20 x) - 1 (95)$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2} - 20 x + 95))}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 7.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.10.1

Réécrivez $- (x^{2} - 20 x + 95)$ comme $- 1 (x^{2} - 20 x + 95)$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- 1 (x^{2} - 20 x + 95))}{{(x - 9)}^{2}}$

Étape 7.10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$s (\frac{4}{x - 9}) = - \frac{4 (x^{2} - 20 x + 95)}{{(x - 9)}^{2}}$