Algèbre Exemples

$f (x) = 2 x + 7$ ; $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2} x - \frac{7}{2}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 2 x + 7$ comme une équation.

$y = 2 x + 7$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 2 y + 7$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2 y + 7 = x$ .

$2 y + 7 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = x - 7$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 y = x - 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = x - 7$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 5

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 6

Évaluez $f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) + 7$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Étape 7.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{2}$ dans le numérateur.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{- 7}{2}) + 7$

Étape 7.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{- 7}{2}) + 7$

Étape 7.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x - 7 + 7$

Étape 8

Associez les termes opposés dans $x - 7 + 7$ .

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Étape 8.1

Additionnez $- 7$ et $7$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 0$

Étape 8.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x$