Algèbre Exemples

$p (x) = x^{4} - 6 x^{2} - 29$ , $d (x) = x + 3$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$p (d (x))$

Étape 2

Évaluez $p (x + 3)$ en remplaçant la valeur de $d$ par $p$ .

$p (x + 3) = {(x + 3)}^{4} - 6 {(x + 3)}^{2} - 29$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez le théorème du binôme.

$p (x + 3) = x^{4} + 4 x^{3} \cdot 3 + 6 x^{2} \cdot 3^{2} + 4 x \cdot 3^{3} + 3^{4} - 6 {(x + 3)}^{2} - 29$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 3^{2} + 4 x \cdot 3^{3} + 3^{4} - 6 {(x + 3)}^{2} - 29$

Étape 3.2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x \cdot 3^{3} + 3^{4} - 6 {(x + 3)}^{2} - 29$

Étape 3.2.3

Multipliez $9$ par $6$ .

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot 3^{3} + 3^{4} - 6 {(x + 3)}^{2} - 29$

Étape 3.2.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot 27 + 3^{4} - 6 {(x + 3)}^{2} - 29$

Étape 3.2.5

Multipliez $27$ par $4$ .

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 3^{4} - 6 {(x + 3)}^{2} - 29$

Étape 3.2.6

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81 - 6 {(x + 3)}^{2} - 29$

Étape 3.3

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81 - 6 ((x + 3) (x + 3)) - 29$

Étape 3.4

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81 - 6 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 29$

Étape 3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81 - 6 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 29$

Étape 3.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81 - 6 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 29$

Étape 3.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81 - 6 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 29$

Étape 3.5.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81 - 6 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 29$

Étape 3.5.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81 - 6 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 29$

Étape 3.5.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81 - 6 (x^{2} + 6 x + 9) - 29$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81 - 6 x^{2} - 6 (6 x) - 6 \cdot 9 - 29$

Étape 3.7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Multipliez $6$ par $- 6$ .

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81 - 6 x^{2} - 36 x - 6 \cdot 9 - 29$

Étape 3.7.2

Multipliez $- 6$ par $9$ .

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81 - 6 x^{2} - 36 x - 54 - 29$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $6 x^{2}$ de $54 x^{2}$ .

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 48 x^{2} + 108 x + 81 - 36 x - 54 - 29$

Étape 4.2

Soustrayez $36 x$ de $108 x$ .

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 48 x^{2} + 72 x + 81 - 54 - 29$

Étape 4.3

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Soustrayez $54$ de $81$ .

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 48 x^{2} + 72 x + 27 - 29$

Étape 4.3.2

Soustrayez $29$ de $27$ .

$p (x + 3) = x^{4} + 12 x^{3} + 48 x^{2} + 72 x - 2$