Algèbre Exemples

$p (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , $m (x) = x^{2} - 16$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$m (p (x))$

Étape 2

Évaluez $m (\frac{1}{\sqrt{x}})$ en remplaçant la valeur de $p$ par $m$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{1}{\sqrt{x}})}^{2} - 16$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{2} - 16$

Étape 3.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2} - 16$

Étape 3.2.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2} - 16$

Étape 3.2.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2} - 16$

Étape 3.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2} - 16$

Étape 3.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2} - 16$

Étape 3.2.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 3.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 16$

Étape 3.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 16$

Étape 3.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 16$

Étape 3.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 16$

Étape 3.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x})}^{2} - 16$

Étape 3.2.6.5

Simplifiez

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x})}^{2} - 16$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{x}}{x}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}} - 16$

Étape 3.4

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}} - 16$

Étape 3.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}} - 16$

Étape 3.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}} - 16$

Étape 3.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}} - 16$

Étape 3.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x}{x^{2}} - 16$

Étape 3.4.5

Simplifiez

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x}{x^{2}} - 16$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.5.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x}{x^{2}} - 16$

Étape 3.5.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x \cdot 1}{x^{2}} - 16$

Étape 3.5.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - 16$

Étape 3.5.3.2

Annulez le facteur commun.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - 16$

Étape 3.5.3.3

Réécrivez l’expression.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{1}{x} - 16$