Algèbre Exemples

$\frac{5}{x - 5} = \frac{6}{x}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{6}{x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5}{x - 5} - \frac{6}{x} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{5}{x - 5} - \frac{6}{x}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{5}{x - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{6}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 5) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{5}{x - 5}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{6}{x}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) x} - \frac{6 (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) x$ .

$\frac{5 x}{x (x - 5)} - \frac{6 (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - 6 (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x - 6 x - 6 \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 6$ par $- 5$ .

$\frac{5 x - 6 x + 30}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.5.3

Soustrayez $6 x$ de $5 x$ .

$\frac{- x + 30}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 30}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.7

Réécrivez $30$ comme $- 1 (- 30)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 30)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 30)$ .

$\frac{- (x - 30)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $- (x - 30)$ comme $- 1 (x - 30)$ .

$\frac{- 1 (x - 30)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 30}{x (x - 5)} = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x - 30}{x (x - 5)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x (x - 5) = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.3

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 5) = 0$ vraie.

$x = 0, 5$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = 0, x = 5$

Étape 6