Algèbre Exemples

$\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} = \frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{5}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{2}{x - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 2) (x - 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{5}{x + 2}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{2}{x - 5}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2 (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) (x + 2)$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 5)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (x - 5) + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 5)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (x - 5) + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 5 + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$\frac{5 x - 25 + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x - 25 + 2 x + 2 \cdot 2 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.6.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 x - 25 + 2 x + 4 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.7

Additionnez $5 x$ et $2 x$ .

$\frac{7 x - 25 + 4 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.8

Additionnez $- 25$ et $4$ .

$\frac{7 x - 21 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9

Soustrayez $14$ de $- 21$ .

$\frac{7 x - 35}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $7$ à partir de $7 x - 35$ .

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Étape 2.10.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{7 (x) - 35}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.10.2

Factorisez $7$ à partir de $- 35$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.10.3

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 7 \cdot - 5$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.11

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 2.11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.11.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{x + 2} = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{7}{x + 2}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 2 = 0$

Étape 4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 5