Algèbre Exemples

$\frac{7}{2 w^{4}} + 5 \sqrt[3]{w}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{7}{2 w^{4}} + 5 \sqrt[3]{w}$ par rapport à $w$ est $\frac{d}{d w} [\frac{7}{2 w^{4}}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{7}{2 w^{4}}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d w} [\frac{7}{2 w^{4}}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $\frac{7}{2}$ est constant par rapport à $w$ , la dérivée de $\frac{7}{2 w^{4}}$ par rapport à $w$ est $\frac{7}{2} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{4}}]$ .

$\frac{7}{2} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{4}}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.2

Réécrivez $\frac{1}{w^{4}}$ comme ${(w^{4})}^{- 1}$ .

$\frac{7}{2} \frac{d}{d w} [{(w^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ est $f' (g (w)) g' (w)$ où $f (w) = w^{- 1}$ et $g (w) = w^{4}$ .

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Étape 1.2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $w^{4}$ .

$\frac{7}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{4}]) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$\frac{7}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{4}]) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $w^{4}$ .

$\frac{7}{2} (- {(w^{4})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{4}]) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ est $n w^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$\frac{7}{2} (- {(w^{4})}^{- 2} (4 w^{3})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.5

Multipliez les exposants dans ${(w^{4})}^{- 2}$ .

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Étape 1.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{2} (- w^{4 \cdot - 2} (4 w^{3})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{7}{2} (- w^{- 8} (4 w^{3})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{7}{2} (- 4 w^{- 8} w^{3}) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.7

Multipliez $w^{- 8}$ par $w^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.7.1

Déplacez $w^{3}$ .

$\frac{7}{2} (- 4 (w^{3} w^{- 8})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7}{2} (- 4 w^{3 - 8}) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.7.3

Soustrayez $8$ de $3$ .

$\frac{7}{2} (- 4 w^{- 5}) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.8

Associez $- 4$ et $\frac{7}{2}$ .

$\frac{- 4 \cdot 7}{2} w^{- 5} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.9

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$\frac{- 28}{2} w^{- 5} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.10

Associez $\frac{- 28}{2}$ et $w^{- 5}$ .

$\frac{- 28 w^{- 5}}{2} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.11

Placez $w^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 28}{2 w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.12

Annulez le facteur commun à $- 28$ et $2$ .

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Étape 1.2.12.1

Factorisez $2$ à partir de $- 28$ .

$\frac{2 \cdot - 14}{2 w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.12.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 w^{5}$ .

$\frac{2 \cdot - 14}{2 (w^{5})} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 14}{2 w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 14}{w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.2.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{14}{w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$ .

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Étape 1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{w}$ comme $w^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 w^{\frac{1}{3}}]$

Étape 1.3.2

Comme $5$ est constant par rapport à $w$ , la dérivée de $5 w^{\frac{1}{3}}$ par rapport à $w$ est $5 \frac{d}{d w} [w^{\frac{1}{3}}]$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 \frac{d}{d w} [w^{\frac{1}{3}}]$

Étape 1.3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ est $n w^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{3}$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1}{3} - 1})$

Étape 1.3.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Étape 1.3.5

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 1.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 1.3.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.7.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1 - 3}{3}})$

Étape 1.3.7.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{- 2}{3}})$

Étape 1.3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{- \frac{2}{3}})$

Étape 1.3.9

Associez $\frac{1}{3}$ et $w^{- \frac{2}{3}}$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 \frac{w^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Étape 1.3.10

Associez $5$ et $\frac{w^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + \frac{5 w^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Étape 1.3.11

Placez $w^{- \frac{2}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (w) = - \frac{14}{w^{5}} + \frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- \frac{14}{w^{5}} + \frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}$ par rapport à $w$ est $\frac{d}{d w} [- \frac{14}{w^{5}}] + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d w} [- \frac{14}{w^{5}}] + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d w} [- \frac{14}{w^{5}}]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $- 14$ est constant par rapport à $w$ , la dérivée de $- \frac{14}{w^{5}}$ par rapport à $w$ est $- 14 \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{5}}]$ .

$- 14 \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{5}}] + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Étape 2.2.2

Réécrivez $\frac{1}{w^{5}}$ comme ${(w^{5})}^{- 1}$ .

$- 14 \frac{d}{d w} [{(w^{5})}^{- 1}] + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Étape 2.2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ est $f' (g (w)) g' (w)$ où $f (w) = w^{- 1}$ et $g (w) = w^{5}$ .

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Étape 2.2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $w^{5}$ .

$- 14 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{5}]) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Étape 2.2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- 14 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{5}]) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Étape 2.2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $w^{5}$ .

$- 14 (- {(w^{5})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{5}]) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Étape 2.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ est $n w^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$- 14 (- {(w^{5})}^{- 2} (5 w^{4})) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Étape 2.2.5

Multipliez les exposants dans ${(w^{5})}^{- 2}$ .

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Étape 2.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 14 (- w^{5 \cdot - 2} (5 w^{4})) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$- 14 (- w^{- 10} (5 w^{4})) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Étape 2.2.6

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 14 (- 5 w^{- 10} w^{4}) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Étape 2.2.7

Multipliez $w^{- 10}$ par $w^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.7.1

Déplacez $w^{4}$ .

$- 14 (- 5 (w^{4} w^{- 10})) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Étape 2.2.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 14 (- 5 w^{4 - 10}) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Étape 2.2.7.3

Soustrayez $10$ de $4$ .

$- 14 (- 5 w^{- 6}) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Étape 2.2.8

Multipliez $- 5$ par $- 14$ .

$70 w^{- 6} + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $\frac{5}{3}$ est constant par rapport à $w$ , la dérivée de $\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}$ par rapport à $w$ est $\frac{5}{3} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{\frac{2}{3}}}]$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{\frac{2}{3}}}]$

Étape 2.3.2

Réécrivez $\frac{1}{w^{\frac{2}{3}}}$ comme ${(w^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} \frac{d}{d w} [{(w^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

Étape 2.3.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ est $f' (g (w)) g' (w)$ où $f (w) = w^{- 1}$ et $g (w) = w^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.3.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $w^{\frac{2}{3}}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{\frac{2}{3}}])$

Étape 2.3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{\frac{2}{3}}])$

Étape 2.3.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $w^{\frac{2}{3}}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- {(w^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{\frac{2}{3}}])$

Étape 2.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ est $n w^{n - 1}$ où $n = \frac{2}{3}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- {(w^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} - 1}))$

Étape 2.3.5

Multipliez les exposants dans ${(w^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ .

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Étape 2.3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} - 1}))$

Étape 2.3.5.2

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

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Étape 2.3.5.2.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $- 2$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} - 1}))$

Étape 2.3.5.2.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} - 1}))$

Étape 2.3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} - 1}))$

Étape 2.3.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

Étape 2.3.7

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

Étape 2.3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))$

Étape 2.3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.9.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2 - 3}{3}}))$

Étape 2.3.9.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{- 1}{3}}))$

Étape 2.3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{- \frac{1}{3}}))$

Étape 2.3.11

Associez $\frac{2}{3}$ et $w^{- \frac{1}{3}}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} \frac{2 w^{- \frac{1}{3}}}{3})$

Étape 2.3.12

Associez $\frac{2 w^{- \frac{1}{3}}}{3}$ et $w^{- \frac{4}{3}}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2 w^{- \frac{1}{3}} w^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Étape 2.3.13

Multipliez $w^{- \frac{1}{3}}$ par $w^{- \frac{4}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.13.1

Déplacez $w^{- \frac{4}{3}}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2 (w^{- \frac{4}{3}} w^{- \frac{1}{3}})}{3})$

Étape 2.3.13.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2 w^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3})$

Étape 2.3.13.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2 w^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3})$

Étape 2.3.13.4

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2 w^{\frac{- 5}{3}}}{3})$

Étape 2.3.13.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2 w^{- \frac{5}{3}}}{3})$

Étape 2.3.14

Placez $w^{- \frac{5}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2}{3 w^{\frac{5}{3}}})$

Étape 2.3.15

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{2}{3 w^{\frac{5}{3}}}$ .

$70 w^{- 6} - \frac{5 \cdot 2}{3 (3 w^{\frac{5}{3}})}$

Étape 2.3.16

Multipliez $5$ par $2$ .

$70 w^{- 6} - \frac{10}{3 (3 w^{\frac{5}{3}})}$

Étape 2.3.17

Multipliez $3$ par $3$ .

$70 w^{- 6} - \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$70 \frac{1}{w^{6}} - \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}$

Étape 2.4.2

Associez $70$ et $\frac{1}{w^{6}}$ .

$f'' (w) = \frac{70}{w^{6}} - \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{70}{w^{6}} - \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}$ par rapport à $w$ est $\frac{d}{d w} [\frac{70}{w^{6}}] + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{70}{w^{6}}] + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d w} [\frac{70}{w^{6}}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $70$ est constant par rapport à $w$ , la dérivée de $\frac{70}{w^{6}}$ par rapport à $w$ est $70 \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{6}}]$ .

$70 \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{6}}] + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Étape 3.2.2

Réécrivez $\frac{1}{w^{6}}$ comme ${(w^{6})}^{- 1}$ .

$70 \frac{d}{d w} [{(w^{6})}^{- 1}] + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Étape 3.2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ est $f' (g (w)) g' (w)$ où $f (w) = w^{- 1}$ et $g (w) = w^{6}$ .

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Étape 3.2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $w^{6}$ .

$70 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{6}]) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Étape 3.2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$70 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{6}]) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Étape 3.2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $w^{6}$ .

$70 (- {(w^{6})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{6}]) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Étape 3.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ est $n w^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$70 (- {(w^{6})}^{- 2} (6 w^{5})) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Étape 3.2.5

Multipliez les exposants dans ${(w^{6})}^{- 2}$ .

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Étape 3.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$70 (- w^{6 \cdot - 2} (6 w^{5})) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Étape 3.2.5.2

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$70 (- w^{- 12} (6 w^{5})) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Étape 3.2.6

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$70 (- 6 w^{- 12} w^{5}) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Étape 3.2.7

Multipliez $w^{- 12}$ par $w^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.7.1

Déplacez $w^{5}$ .

$70 (- 6 (w^{5} w^{- 12})) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Étape 3.2.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$70 (- 6 w^{5 - 12}) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Étape 3.2.7.3

Soustrayez $12$ de $5$ .

$70 (- 6 w^{- 7}) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Étape 3.2.8

Multipliez $- 6$ par $70$ .

$- 420 w^{- 7} + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $- \frac{10}{9}$ est constant par rapport à $w$ , la dérivée de $- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}$ par rapport à $w$ est $- \frac{10}{9} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{\frac{5}{3}}}]$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{\frac{5}{3}}}]$

Étape 3.3.2

Réécrivez $\frac{1}{w^{\frac{5}{3}}}$ comme ${(w^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} \frac{d}{d w} [{(w^{\frac{5}{3}})}^{- 1}]$

Étape 3.3.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ est $f' (g (w)) g' (w)$ où $f (w) = w^{- 1}$ et $g (w) = w^{\frac{5}{3}}$ .

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Étape 3.3.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $w^{\frac{5}{3}}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{\frac{5}{3}}])$

Étape 3.3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{\frac{5}{3}}])$

Étape 3.3.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $w^{\frac{5}{3}}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- {(w^{\frac{5}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{\frac{5}{3}}])$

Étape 3.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ est $n w^{n - 1}$ où $n = \frac{5}{3}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- {(w^{\frac{5}{3}})}^{- 2} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} - 1}))$

Étape 3.3.5

Multipliez les exposants dans ${(w^{\frac{5}{3}})}^{- 2}$ .

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Étape 3.3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{\frac{5}{3} \cdot - 2} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} - 1}))$

Étape 3.3.5.2

Multipliez $\frac{5}{3} \cdot - 2$ .

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Étape 3.3.5.2.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $- 2$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{\frac{5 \cdot - 2}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} - 1}))$

Étape 3.3.5.2.2

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{\frac{- 10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} - 1}))$

Étape 3.3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} - 1}))$

Étape 3.3.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

Étape 3.3.7

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

Étape 3.3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}))$

Étape 3.3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.9.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5 - 3}{3}}))$

Étape 3.3.9.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{2}{3}}))$

Étape 3.3.10

Associez $\frac{5}{3}$ et $w^{\frac{2}{3}}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} \frac{5 w^{\frac{2}{3}}}{3})$

Étape 3.3.11

Associez $\frac{5 w^{\frac{2}{3}}}{3}$ et $w^{- \frac{10}{3}}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5 w^{\frac{2}{3}} w^{- \frac{10}{3}}}{3})$

Étape 3.3.12

Multipliez $w^{\frac{2}{3}}$ par $w^{- \frac{10}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.12.1

Déplacez $w^{- \frac{10}{3}}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5 (w^{- \frac{10}{3}} w^{\frac{2}{3}})}{3})$

Étape 3.3.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5 w^{- \frac{10}{3} + \frac{2}{3}}}{3})$

Étape 3.3.12.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5 w^{\frac{- 10 + 2}{3}}}{3})$

Étape 3.3.12.4

Additionnez $- 10$ et $2$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5 w^{\frac{- 8}{3}}}{3})$

Étape 3.3.12.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5 w^{- \frac{8}{3}}}{3})$

Étape 3.3.13

Placez $w^{- \frac{8}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5}{3 w^{\frac{8}{3}}})$

Étape 3.3.14

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 420 w^{- 7} + 1 (\frac{10}{9}) \frac{5}{3 w^{\frac{8}{3}}}$

Étape 3.3.15

Multipliez $\frac{10}{9}$ par $1$ .

$- 420 w^{- 7} + \frac{10}{9} \cdot \frac{5}{3 w^{\frac{8}{3}}}$

Étape 3.3.16

Multipliez $\frac{10}{9}$ par $\frac{5}{3 w^{\frac{8}{3}}}$ .

$- 420 w^{- 7} + \frac{10 \cdot 5}{9 (3 w^{\frac{8}{3}})}$

Étape 3.3.17

Multipliez $10$ par $5$ .

$- 420 w^{- 7} + \frac{50}{9 (3 w^{\frac{8}{3}})}$

Étape 3.3.18

Multipliez $3$ par $9$ .

$- 420 w^{- 7} + \frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 420 \frac{1}{w^{7}} + \frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}$

Étape 3.4.2

Associez des termes.

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Étape 3.4.2.1

Associez $- 420$ et $\frac{1}{w^{7}}$ .

$\frac{- 420}{w^{7}} + \frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}$

Étape 3.4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f''' (w) = - \frac{420}{w^{7}} + \frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}$

Étape 4

Déterminez la dérivée quatrième.

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Étape 4.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- \frac{420}{w^{7}} + \frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}$ par rapport à $w$ est $\frac{d}{d w} [- \frac{420}{w^{7}}] + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d w} [- \frac{420}{w^{7}}] + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Étape 4.2

Évaluez $\frac{d}{d w} [- \frac{420}{w^{7}}]$ .

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Étape 4.2.1

Comme $- 420$ est constant par rapport à $w$ , la dérivée de $- \frac{420}{w^{7}}$ par rapport à $w$ est $- 420 \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{7}}]$ .

$- 420 \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{7}}] + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Étape 4.2.2

Réécrivez $\frac{1}{w^{7}}$ comme ${(w^{7})}^{- 1}$ .

$- 420 \frac{d}{d w} [{(w^{7})}^{- 1}] + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Étape 4.2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ est $f' (g (w)) g' (w)$ où $f (w) = w^{- 1}$ et $g (w) = w^{7}$ .

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Étape 4.2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $w^{7}$ .

$- 420 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{7}]) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Étape 4.2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- 420 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{7}]) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Étape 4.2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $w^{7}$ .

$- 420 (- {(w^{7})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{7}]) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Étape 4.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ est $n w^{n - 1}$ où $n = 7$ .

$- 420 (- {(w^{7})}^{- 2} (7 w^{6})) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Étape 4.2.5

Multipliez les exposants dans ${(w^{7})}^{- 2}$ .

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Étape 4.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 420 (- w^{7 \cdot - 2} (7 w^{6})) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Étape 4.2.5.2

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$- 420 (- w^{- 14} (7 w^{6})) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Étape 4.2.6

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- 420 (- 7 w^{- 14} w^{6}) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Étape 4.2.7

Multipliez $w^{- 14}$ par $w^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.7.1

Déplacez $w^{6}$ .

$- 420 (- 7 (w^{6} w^{- 14})) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Étape 4.2.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 420 (- 7 w^{6 - 14}) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Étape 4.2.7.3

Soustrayez $14$ de $6$ .

$- 420 (- 7 w^{- 8}) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Étape 4.2.8

Multipliez $- 7$ par $- 420$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Étape 4.3

Évaluez $\frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$ .

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Étape 4.3.1

Comme $\frac{50}{27}$ est constant par rapport à $w$ , la dérivée de $\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}$ par rapport à $w$ est $\frac{50}{27} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{\frac{8}{3}}}]$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{\frac{8}{3}}}]$

Étape 4.3.2

Réécrivez $\frac{1}{w^{\frac{8}{3}}}$ comme ${(w^{\frac{8}{3}})}^{- 1}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} \frac{d}{d w} [{(w^{\frac{8}{3}})}^{- 1}]$

Étape 4.3.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ est $f' (g (w)) g' (w)$ où $f (w) = w^{- 1}$ et $g (w) = w^{\frac{8}{3}}$ .

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Étape 4.3.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $w^{\frac{8}{3}}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{\frac{8}{3}}])$

Étape 4.3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{\frac{8}{3}}])$

Étape 4.3.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $w^{\frac{8}{3}}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- {(w^{\frac{8}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{\frac{8}{3}}])$

Étape 4.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ est $n w^{n - 1}$ où $n = \frac{8}{3}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- {(w^{\frac{8}{3}})}^{- 2} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} - 1}))$

Étape 4.3.5

Multipliez les exposants dans ${(w^{\frac{8}{3}})}^{- 2}$ .

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Étape 4.3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{\frac{8}{3} \cdot - 2} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} - 1}))$

Étape 4.3.5.2

Multipliez $\frac{8}{3} \cdot - 2$ .

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Étape 4.3.5.2.1

Associez $\frac{8}{3}$ et $- 2$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{\frac{8 \cdot - 2}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} - 1}))$

Étape 4.3.5.2.2

Multipliez $8$ par $- 2$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{\frac{- 16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} - 1}))$

Étape 4.3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} - 1}))$

Étape 4.3.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

Étape 4.3.7

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

Étape 4.3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}}))$

Étape 4.3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.9.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8 - 3}{3}}))$

Étape 4.3.9.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{5}{3}}))$

Étape 4.3.10

Associez $\frac{8}{3}$ et $w^{\frac{5}{3}}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} \frac{8 w^{\frac{5}{3}}}{3})$

Étape 4.3.11

Associez $\frac{8 w^{\frac{5}{3}}}{3}$ et $w^{- \frac{16}{3}}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8 w^{\frac{5}{3}} w^{- \frac{16}{3}}}{3})$

Étape 4.3.12

Multipliez $w^{\frac{5}{3}}$ par $w^{- \frac{16}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.12.1

Déplacez $w^{- \frac{16}{3}}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8 (w^{- \frac{16}{3}} w^{\frac{5}{3}})}{3})$

Étape 4.3.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8 w^{- \frac{16}{3} + \frac{5}{3}}}{3})$

Étape 4.3.12.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8 w^{\frac{- 16 + 5}{3}}}{3})$

Étape 4.3.12.4

Additionnez $- 16$ et $5$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8 w^{\frac{- 11}{3}}}{3})$

Étape 4.3.12.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8 w^{- \frac{11}{3}}}{3})$

Étape 4.3.13

Placez $w^{- \frac{11}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8}{3 w^{\frac{11}{3}}})$

Étape 4.3.14

Multipliez $\frac{50}{27}$ par $\frac{8}{3 w^{\frac{11}{3}}}$ .

$2940 w^{- 8} - \frac{50 \cdot 8}{27 (3 w^{\frac{11}{3}})}$

Étape 4.3.15

Multipliez $50$ par $8$ .

$2940 w^{- 8} - \frac{400}{27 (3 w^{\frac{11}{3}})}$

Étape 4.3.16

Multipliez $3$ par $27$ .

$2940 w^{- 8} - \frac{400}{81 w^{\frac{11}{3}}}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2940 \frac{1}{w^{8}} - \frac{400}{81 w^{\frac{11}{3}}}$

Étape 4.4.2

Associez $2940$ et $\frac{1}{w^{8}}$ .

$f^{4} (w) = \frac{2940}{w^{8}} - \frac{400}{81 w^{\frac{11}{3}}}$