Algèbre Exemples

$\cos (\frac{3 π}{4} - x)$

Étape 1

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{3 π}{4}) \cos (x) + \sin (\frac{3 π}{4}) \sin (x)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- \cos (\frac{π}{4}) \cos (x) + \sin (\frac{3 π}{4}) \sin (x)$

Étape 2.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) + \sin (\frac{3 π}{4}) \sin (x)$

Étape 2.3

Associez $\cos (x)$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{3 π}{4}) \sin (x)$

Étape 2.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Étape 2.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

Étape 2.6

Associez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ et $\sin (x)$ .

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$