Algèbre Exemples

${(x + \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{3} + 3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$x^{3} + x (3 x) \frac{1}{x} + 3 x {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x^{3} + x (3 x) \frac{1}{x} + 3 x {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x^{3} + 3 x + 3 x {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} + 3 x + 3 x \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$x^{3} + 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.3.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.3.3

Annulez le facteur commun.

$x^{3} + 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.3.4

Réécrivez l’expression.

$x^{3} + 3 x + 3 \frac{1^{2}}{x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.4

Associez $3$ et $\frac{1^{2}}{x}$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3 \cdot 1^{2}}{x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{3} + 3 x + \frac{3 \cdot 1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $1$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Étape 2.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}$