Algèbre Exemples

${(x + \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{3} + 3 x^{2} \frac{1}{2} + 3 x {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $3 x^{2} \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + x^{2} \frac{3}{2} + 3 x {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.1.2

Associez $x^{2}$ et $\frac{3}{2}$ .

$x^{3} + \frac{x^{2} \cdot 3}{2} + 3 x {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{3 \cdot x^{2}}{2} + 3 x {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x \frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.6

Multipliez $3 x \frac{1}{4}$ .

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Étape 2.6.1

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + x \frac{3}{4} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.6.2

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{x \cdot 3}{4} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.7

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 \cdot x}{4} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.8

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Étape 2.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2^{3}}$

Étape 2.10

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{1}{8}$