Algèbre Exemples

$(4 b - 8 c) (\frac{b}{2} - \frac{c}{4})$

Étape 1

Développez $(4 b - 8 c) (\frac{b}{2} - \frac{c}{4})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 b (\frac{b}{2} - \frac{c}{4}) - 8 c (\frac{b}{2} - \frac{c}{4})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 b \frac{b}{2} + 4 b (- \frac{c}{4}) - 8 c (\frac{b}{2} - \frac{c}{4})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 b \frac{b}{2} + 4 b (- \frac{c}{4}) - 8 c \frac{b}{2} - 8 c (- \frac{c}{4})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 b$ .

$2 (2 b) \frac{b}{2} + 4 b (- \frac{c}{4}) - 8 c \frac{b}{2} - 8 c (- \frac{c}{4})$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 (2 b) \frac{b}{2} + 4 b (- \frac{c}{4}) - 8 c \frac{b}{2} - 8 c (- \frac{c}{4})$

Étape 2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 b \cdot b + 4 b (- \frac{c}{4}) - 8 c \frac{b}{2} - 8 c (- \frac{c}{4})$

Étape 2.1.2

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$2 (b^{1} b) + 4 b (- \frac{c}{4}) - 8 c \frac{b}{2} - 8 c (- \frac{c}{4})$

Étape 2.1.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$2 (b^{1} b^{1}) + 4 b (- \frac{c}{4}) - 8 c \frac{b}{2} - 8 c (- \frac{c}{4})$

Étape 2.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 b^{1 + 1} + 4 b (- \frac{c}{4}) - 8 c \frac{b}{2} - 8 c (- \frac{c}{4})$

Étape 2.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 b^{2} + 4 b (- \frac{c}{4}) - 8 c \frac{b}{2} - 8 c (- \frac{c}{4})$

Étape 2.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{c}{4}$ dans le numérateur.

$2 b^{2} + 4 b \frac{- c}{4} - 8 c \frac{b}{2} - 8 c (- \frac{c}{4})$

Étape 2.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $4 b$ .

$2 b^{2} + 4 (b) \frac{- c}{4} - 8 c \frac{b}{2} - 8 c (- \frac{c}{4})$

Étape 2.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$2 b^{2} + 4 b \frac{- c}{4} - 8 c \frac{b}{2} - 8 c (- \frac{c}{4})$

Étape 2.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$2 b^{2} + b (- c) - 8 c \frac{b}{2} - 8 c (- \frac{c}{4})$

Étape 2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 b^{2} - b c - 8 c \frac{b}{2} - 8 c (- \frac{c}{4})$

Étape 2.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8 c$ .

$2 b^{2} - b c + 2 (- 4 c) \frac{b}{2} - 8 c (- \frac{c}{4})$

Étape 2.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$2 b^{2} - b c + 2 (- 4 c) \frac{b}{2} - 8 c (- \frac{c}{4})$

Étape 2.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$2 b^{2} - b c - 4 c b - 8 c (- \frac{c}{4})$

Étape 2.1.9

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{c}{4}$ dans le numérateur.

$2 b^{2} - b c - 4 c b - 8 c \frac{- c}{4}$

Étape 2.1.9.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8 c$ .

$2 b^{2} - b c - 4 c b + 4 (- 2 c) \frac{- c}{4}$

Étape 2.1.9.3

Annulez le facteur commun.

$2 b^{2} - b c - 4 c b + 4 (- 2 c) \frac{- c}{4}$

Étape 2.1.9.4

Réécrivez l’expression.

$2 b^{2} - b c - 4 c b - 2 c (- c)$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 b^{2} - b c - 4 c b + 2 c \cdot c$

Étape 2.1.11

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$2 b^{2} - b c - 4 c b + 2 (c^{1} c)$

Étape 2.1.12

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$2 b^{2} - b c - 4 c b + 2 (c^{1} c^{1})$

Étape 2.1.13

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 b^{2} - b c - 4 c b + 2 c^{1 + 1}$

Étape 2.1.14

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 b^{2} - b c - 4 c b + 2 c^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $4 c b$ de $- b c$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez $c$ .

$2 b^{2} - b c - 4 b c + 2 c^{2}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $4 b c$ de $- b c$ .

$2 b^{2} - 5 b c + 2 c^{2}$