Algèbre Exemples

${(2 x + 1)}^{3} {(2 x - 1)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$(2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$(8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$(8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Étape 2.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Étape 2.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Étape 2.6

Multipliez $12$ par $1$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Étape 2.7

Multipliez $2$ par $3$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Étape 2.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Étape 2.9

Multipliez $6$ par $1$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Étape 2.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) {(2 x - 1)}^{3}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Étape 4.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Étape 4.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Étape 4.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Étape 4.6

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Étape 4.7

Multipliez $2$ par $3$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Étape 4.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Étape 4.9

Multipliez $6$ par $1$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + {(- 1)}^{3})$

Étape 4.10

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1)$

Étape 5

Développez $(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1 + 1 (8 x^{3}) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 1$

Étape 6

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Associez les termes opposés dans $8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1 + 1 (8 x^{3}) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $8 x^{3} \cdot - 1$ et $1 (8 x^{3})$ .

$8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) - 1 \cdot 8 x^{3} + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1 + 1 \cdot 8 x^{3} + 1 (- 12 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.1.2

Additionnez $- 1 \cdot 8 x^{3}$ et $1 \cdot 8 x^{3}$ .

$8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1 + 0 + 1 (- 12 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.1.3

Additionnez $8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1$ et $0$ .

$8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1 + 1 (- 12 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.1.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $6 x \cdot - 1$ et $1 (6 x)$ .

$8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) - 1 \cdot 6 x + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot 6 x + 1 \cdot - 1$

Étape 6.1.5

Additionnez $- 1 \cdot 6 x$ et $1 \cdot 6 x$ .

$8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 0 + 1 \cdot - 1$

Étape 6.1.6

Additionnez $8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2})$ et $0$ .

$8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 \cdot 8 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$8 \cdot 8 (x^{3} x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 \cdot 8 x^{3 + 3} + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.2.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$8 \cdot 8 x^{6} + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$64 x^{6} + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 x^{6} + 8 \cdot - 12 x^{3} x^{2} + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.5

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$64 x^{6} + 8 \cdot - 12 (x^{2} x^{3}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 x^{6} + 8 \cdot - 12 x^{2 + 3} + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.5.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$64 x^{6} + 8 \cdot - 12 x^{5} + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.6

Multipliez $8$ par $- 12$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 8 \cdot 6 x^{3} x + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.8

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.8.1

Déplacez $x$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 8 \cdot 6 (x \cdot x^{3}) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.8.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 8 \cdot 6 (x^{1} x^{3}) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 8 \cdot 6 x^{1 + 3} + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.8.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 8 \cdot 6 x^{4} + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.9

Multipliez $8$ par $6$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 12 \cdot 8 x^{2} x^{3} + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.11

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.11.1

Déplacez $x^{3}$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 12 \cdot 8 (x^{3} x^{2}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 12 \cdot 8 x^{3 + 2} + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.11.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 12 \cdot 8 x^{5} + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.12

Multipliez $12$ par $8$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} + 12 \cdot - 12 x^{2} x^{2} + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.14

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.14.1

Déplacez $x^{2}$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} + 12 \cdot - 12 (x^{2} x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.14.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} + 12 \cdot - 12 x^{2 + 2} + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.14.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} + 12 \cdot - 12 x^{4} + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.15

Multipliez $12$ par $- 12$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.16

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 12 \cdot 6 x^{2} x + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.17

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.17.1

Déplacez $x$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 12 \cdot 6 (x \cdot x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.17.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.17.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 12 \cdot 6 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.17.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 12 \cdot 6 x^{1 + 2} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.17.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 12 \cdot 6 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.18

Multipliez $12$ par $6$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.19

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.20

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 6 \cdot 8 x \cdot x^{3} + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.21

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.21.1

Déplacez $x^{3}$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 6 \cdot 8 (x^{3} x) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.21.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.21.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 6 \cdot 8 (x^{3} x^{1}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.21.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 6 \cdot 8 x^{3 + 1} + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.21.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 6 \cdot 8 x^{4} + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.22

Multipliez $6$ par $8$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.23

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} + 6 \cdot - 12 x \cdot x^{2} + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.24

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.24.1

Déplacez $x^{2}$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} + 6 \cdot - 12 (x^{2} x) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.24.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.24.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} + 6 \cdot - 12 (x^{2} x^{1}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.24.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} + 6 \cdot - 12 x^{2 + 1} + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.24.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} + 6 \cdot - 12 x^{3} + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.25

Multipliez $6$ par $- 12$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.26

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 6 \cdot 6 x \cdot x + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.27

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.27.1

Déplacez $x$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.27.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 6 \cdot 6 x^{2} + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.28

Multipliez $6$ par $6$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 36 x^{2} + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.29

Multipliez $- 12 x^{2}$ par $1$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 36 x^{2} - 12 x^{2} + 1 \cdot - 1$

Étape 6.2.30

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 36 x^{2} - 12 x^{2} - 1$

Étape 6.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Associez les termes opposés dans $64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 36 x^{2} - 12 x^{2} - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Additionnez $- 96 x^{5}$ et $96 x^{5}$ .

$64 x^{6} + 48 x^{4} + 0 - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 36 x^{2} - 12 x^{2} - 1$

Étape 6.3.1.2

Additionnez $64 x^{6} + 48 x^{4}$ et $0$ .

$64 x^{6} + 48 x^{4} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 36 x^{2} - 12 x^{2} - 1$

Étape 6.3.1.3

Soustrayez $72 x^{3}$ de $72 x^{3}$ .

$64 x^{6} + 48 x^{4} - 144 x^{4} - 12 x^{2} + 48 x^{4} + 0 + 36 x^{2} - 12 x^{2} - 1$

Étape 6.3.1.4

Additionnez $64 x^{6} + 48 x^{4} - 144 x^{4} - 12 x^{2} + 48 x^{4}$ et $0$ .

$64 x^{6} + 48 x^{4} - 144 x^{4} - 12 x^{2} + 48 x^{4} + 36 x^{2} - 12 x^{2} - 1$

Étape 6.3.2

Soustrayez $144 x^{4}$ de $48 x^{4}$ .

$64 x^{6} - 96 x^{4} - 12 x^{2} + 48 x^{4} + 36 x^{2} - 12 x^{2} - 1$

Étape 6.3.3

Additionnez $- 96 x^{4}$ et $48 x^{4}$ .

$64 x^{6} - 48 x^{4} - 12 x^{2} + 36 x^{2} - 12 x^{2} - 1$

Étape 6.3.4

Additionnez $- 12 x^{2}$ et $36 x^{2}$ .

$64 x^{6} - 48 x^{4} + 24 x^{2} - 12 x^{2} - 1$

Étape 6.3.5

Soustrayez $12 x^{2}$ de $24 x^{2}$ .

$64 x^{6} - 48 x^{4} + 12 x^{2} - 1$