Algèbre Exemples

${(2 a + 6 b)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(2 a)}^{3} + 3 {(2 a)}^{2} (6 b) + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 a$ .

$2^{3} a^{3} + 3 {(2 a)}^{2} (6 b) + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 a^{3} + 3 {(2 a)}^{2} (6 b) + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 a^{3} + 3 \cdot 6 {(2 a)}^{2} b + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $6$ .

$8 a^{3} + 18 {(2 a)}^{2} b + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Étape 2.5

Appliquez la règle de produit à $2 a$ .

$8 a^{3} + 18 (2^{2} a^{2}) b + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Étape 2.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$8 a^{3} + 18 (4 a^{2}) b + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Étape 2.7

Multipliez $4$ par $18$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Étape 2.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 6 a {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Étape 2.9

Appliquez la règle de produit à $6 b$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 6 a (6^{2} b^{2}) + {(6 b)}^{3}$

Étape 2.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 6 \cdot 6^{2} a b^{2} + {(6 b)}^{3}$

Étape 2.11

Multipliez $6$ par $6^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.11.1

Multipliez $6$ par $6^{2}$ .

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Étape 2.11.1.1

Élevez $6$ à la puissance $1$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 6^{1} \cdot 6^{2} a b^{2} + {(6 b)}^{3}$

Étape 2.11.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 6^{1 + 2} a b^{2} + {(6 b)}^{3}$

Étape 2.11.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 6^{3} a b^{2} + {(6 b)}^{3}$

Étape 2.12

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 216 a b^{2} + {(6 b)}^{3}$

Étape 2.13

Appliquez la règle de produit à $6 b$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 216 a b^{2} + 6^{3} b^{3}$

Étape 2.14

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 216 a b^{2} + 216 b^{3}$