Algèbre Exemples

${(\frac{1}{3} m - 2)}^{3}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{3}$ et $m$ .

${(\frac{m}{3} - 2)}^{3}$

Étape 2

Utilisez le théorème du binôme.

${(\frac{m}{3})}^{3} + 3 {(\frac{m}{3})}^{2} \cdot - 2 + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{m}{3}$ .

$\frac{m^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{m}{3})}^{2} \cdot - 2 + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Étape 3.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{m^{3}}{27} + 3 {(\frac{m}{3})}^{2} \cdot - 2 + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{m}{3}$ .

$\frac{m^{3}}{27} + 3 \frac{m^{2}}{3^{2}} \cdot - 2 + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3^{2}$ .

$\frac{m^{3}}{27} + 3 \frac{m^{2}}{3 \cdot 3} \cdot - 2 + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{3}}{27} + 3 \frac{m^{2}}{3 \cdot 3} \cdot - 2 + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{3}}{27} + \frac{m^{2}}{3} \cdot - 2 + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Étape 3.5

Associez $\frac{m^{2}}{3}$ et $- 2$ .

$\frac{m^{3}}{27} + \frac{m^{2} \cdot - 2}{3} + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Étape 3.6

Déplacez $- 2$ à gauche de $m^{2}$ .

$\frac{m^{3}}{27} + \frac{- 2 \cdot m^{2}}{3} + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{m^{3}}{27} - \frac{2 \cdot m^{2}}{3} + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Étape 3.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{3}}{27} - \frac{2 m^{2}}{3} + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Étape 3.8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{3}}{27} - \frac{2 m^{2}}{3} + m {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Étape 3.9

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{m^{3}}{27} - \frac{2 m^{2}}{3} + m \cdot 4 + {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10

Déplacez $4$ à gauche de $m$ .

$\frac{m^{3}}{27} - \frac{2 m^{2}}{3} + 4 \cdot m + {(- 2)}^{3}$

Étape 3.11

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$\frac{m^{3}}{27} - \frac{2 m^{2}}{3} + 4 m - 8$