Algèbre Exemples

$f (x) = a | x - h | + k$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = a | (x + h) - h | + k$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $a | (x + h) - h | + k$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Soustrayez $h$ de $h$ .

$f (x + h) = a | x + 0 | + k$

Étape 2.1.2.1.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (x + h) = a | x | + k$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $a | x | + k$ .

$a | x | + k$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = a | x | + k$

$f (x) = a | x - h | + k$

$f (x + h) = a | x | + k$

$f (x) = a | x - h | + k$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{a | x | + k - (a | x - h | + k)}{h}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a | x | + k - (a | x - h |) - k}{h}$

Étape 4.2

Soustrayez $k$ de $k$ .

$\frac{a | x | - a | x - h | + 0}{h}$

Étape 4.3

Additionnez $a | x | - a | x - h |$ et $0$ .

$\frac{a | x | - a | x - h |}{h}$

Étape 4.4

Réécrivez $a | x | - a | x - h |$ en forme factorisée.

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Étape 4.4.1

Factorisez $a$ à partir de $a | x | - a | x - h |$ .

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Étape 4.4.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a | x |$ .

$\frac{a (| x |) - a | x - h |}{h}$

Étape 4.4.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a | x - h |$ .

$\frac{a (| x |) + a (- 1 | x - h |)}{h}$

Étape 4.4.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (| x |) + a (- 1 | x - h |)$ .

$\frac{a (| x | - 1 | x - h |)}{h}$

Étape 4.4.2

Réécrivez $- 1 | x - h |$ comme $- | x - h |$ .

$\frac{a (| x | - | x - h |)}{h}$

Étape 5