Algèbre Exemples

$35 y^{2} - 5 x^{2} = 35$

Étape 1

Divisez chaque terme par $35$ pour rendre le côté droit égal à un.

$\frac{35 y^{2}}{35} - \frac{5 x^{2}}{35} = \frac{35}{35}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$y^{2} - \frac{x^{2}}{7} = 1$

Étape 3

This is the standard form of a hyperbola. Use this form to determine the eccentricity.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 4

Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine, $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine, $a$ .

$a = 1$

$b = \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

Étape 5

Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}}{1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1.1

Divisez $\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}$

Étape 7.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + {(\sqrt{7})}^{2}}$

Étape 7.2

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 7.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{1 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{1 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{1 + 7^{1}}$

Étape 7.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{1 + 7}$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $7$ .

$\sqrt{8}$

Étape 7.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Étape 7.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 7.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$2.82842712 \dots$

Étape 9