Algèbre Exemples

$1$ , $2 - \sqrt{3}$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = 1$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (1) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 1$

Étape 3

La racine sur $x = 2 - \sqrt{3}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (2 - \sqrt{3}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 2 + \sqrt{3}$

Étape 4

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x - 1) (x - 2 + \sqrt{3})$

Étape 5

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x - 1) (x - 2 + \sqrt{3})$ .

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Étape 5.1

Développez $(x - 1) (x - 2 + \sqrt{3})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 + x \sqrt{3} - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 \sqrt{3}$

Étape 5.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 2 + x \sqrt{3} - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 \sqrt{3}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} - 2 \cdot x + x \sqrt{3} - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 \sqrt{3}$

Étape 5.2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{3} - x - 1 \cdot - 2 - 1 \sqrt{3}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{3} - x + 2 - 1 \sqrt{3}$

Étape 5.2.1.5

Réécrivez $- 1 \sqrt{3}$ comme $- \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{3} - x + 2 - \sqrt{3}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $x$ de $- 2 x$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{3} - 3 x + 2 - \sqrt{3}$

Étape 6