Algèbre Exemples

$0$ , $\sqrt{5}$ , $2$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = 0$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (0) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x$

Étape 3

La racine sur $x = \sqrt{5}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (\sqrt{5}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - \sqrt{5}$

Étape 4

La racine sur $x = 2$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (2) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 2$

Étape 5

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x) (x - \sqrt{5}) (x - 2)$

Étape 6

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x) (x - \sqrt{5}) (x - 2)$ .

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Étape 6.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{5})) (x - 2)$

Étape 6.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5})) (x - 2)$

Étape 6.2

Développez $(x^{2} + x (- \sqrt{5})) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x^{2} (x - 2) + x (- \sqrt{5}) (x - 2)$

Étape 6.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x (- \sqrt{5}) (x - 2)$

Étape 6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x (- \sqrt{5}) x + x (- \sqrt{5}) \cdot - 2$

Étape 6.3

Simplifiez les termes.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 6.3.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x (- \sqrt{5}) x + x (- \sqrt{5}) \cdot - 2$

Étape 6.3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x (- \sqrt{5}) x + x (- \sqrt{5}) \cdot - 2$

Étape 6.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x (- \sqrt{5}) x + x (- \sqrt{5}) \cdot - 2$

Étape 6.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x (- \sqrt{5}) x + x (- \sqrt{5}) \cdot - 2$

Étape 6.3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$y = x^{3} - 2 x^{2} + x \cdot x (- \sqrt{5}) + x (- \sqrt{5}) \cdot - 2$

Étape 6.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{5}) + x (- \sqrt{5}) \cdot - 2$

Étape 6.3.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{5}) + x (2 \sqrt{5})$

Étape 6.3.1.5

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y = x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{5}) + 2 x \sqrt{5}$

Étape 6.3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{5}) + 2 x \sqrt{5}$ .

$y = x^{3} - 2 x^{2} - x^{2} \sqrt{5} + 2 x \sqrt{5}$

Étape 7